（小学中学试题）内蒙古鄂尔多斯西部四旗高三数学上学期期末考试 理(含解析).doc

内蒙古鄂尔多斯西部四旗2019届高三数学上学期期末考试试题理（含解析）
一、选择题（本题共12个小题）
1．已知集合A＝{x|x（x﹣2）＞0}，B＝{x|2x＜1}，则A∩B＝（）
A．（0，1） B．（﹣∞，0] C．（﹣∞，0） D．（1，+∞）
2．复数＝1﹣i，为z的共轭复数，则+i＝（）
A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i
3．甲、乙两名学生在之前五次物理测试中成绩的茎叶图，如图，（）
①甲的平均成绩低，方差较大
②甲的平均成绩低，方差较小
③乙的平均成绩高，方差较大
④乙的平均成绩高，方差较小

A．①④ B．②③ C．①③ D．③④
4．已知双曲线中心为原点，焦点在x轴上，过点（，2），且渐近线方程为y＝±2x，则该双曲线的方程为（）
A．x2﹣＝1 B．x2﹣4y2＝2 C．x2﹣＝1 D．x2﹣2y2＝1
5．已知x，y满足不等式组，则z＝3x﹣2y的最小值为（）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
6．若非零向量，满足||＝||，且（+）⊥（3﹣2），则与的夹角为（）
A． B． C． D．
7．如图所示的程序框图，若输入m＝10，则输出的S值为（）

A．10 B．21 C．33 D．47
8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B． C． D．
9．已知函数f（x）是奇函数，且x≥0时，f（x）＝2x+x+a，g（x）＝，若函数y＝g（x）+2x﹣b有2个零点，则b的取值范围是（）
A．（1，2] B．[2，4） C．（﹣∞，4] D．[4，+∞）
10．设O为坐标原点，M为圆（x﹣3）2+（y﹣1）2＝2的圆心，且圆上有一点C（x0，y0）满足•＝0，则＝（）
A．1或﹣7 B．﹣1或7 C．或﹣1 D．1或﹣
11．已知函数f（x）＝sin（ωx+）+（ω＞0），x∈R，且f（α）＝﹣，f（β）＝．若|α﹣β|的最小值为，则函数f（x）的单调递增区间为（）
A．[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z） B．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）
C．[2kπ+，2kπ+]（k∈Z） D．[kπ﹣，kx+]（k∈Z）
12．已知∀x∈R有f（﹣x）+2f（x）＝（ex+2e﹣x）（x2﹣3），若函数f（x）在（m，m+1）上是增函数，则实数m的取值范围为（）
A．[﹣1，2] B．[2，+∞）
C．[0，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2x+）6的展开式中，x3的系数为192，则a＝．
14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若＝则sin（A﹣）＝．
15．已知三棱锥P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且二面角P﹣AB﹣C的大小为120°，若三棱锥P﹣ABC的体积为，PA＝PB＝AC＝BC，则球O的表面积为．
16．已知O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝2x的焦点，直线l：y＝m（2x﹣1）与抛物线C交于A，B两点，点A在第一象限，若|AF|＝2|BF|，则m的值为．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
17．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且2a2﹣a4＝20，S3﹣2a1＝8．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）当n为何值时，数列{an}的前n项和最大？
18．已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为2的菱形，且BC＝BD，DD1⊥平面ABCD，AA1＝1，BE⊥CD于点E，点F是A1B1中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BEC1；
（Ⅱ）求平面ADF和平面BEC1所成锐二面角的余弦值．

19．某经销商从沿海城市水产养殖厂购进一批某海鱼，随机抽取50条作为样本进行统计，按海鱼重量（克）得到如图的频率分布直方图：

（Ⅰ）若经销商购进这批海鱼100千克，试估计这批海鱼有多少条（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）根据市场行情，该海鱼按重量可分为三个等级，如下表：
等级一等品二等品三等品重量（g）[165，185][155，165）[145，155）若经销商以这50条海鱼的样本数据来估计这批海鱼的总体数据，视频率为概率．现从这批海鱼中随机抽取3条，记抽到二等品的条数为X，求x的分布列和数学期望．

20．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2c，直线bx﹣y+a＝0过椭圆的左焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线bx﹣y+2c＝0与y轴交于点P，A，B是椭圆C上的两个动点，∠APB的平分线在y轴上，|PA|≠|PB|．试判断直线AB是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
21．设f（x）＝xlnx+ax2，a为常数