（小学中学试题）天津市静海县高考数学二轮复习 第三章 导数 第四节 导数与不等式 第2课时校本作业(.doc

第三章导数第四节：导数与不等式第2课时
一、基础题
1.[2014·全国卷Ⅰ]设函数f(x)＝aexlnx＋eq\f(bex－1,x)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方
程为y＝e(x－1)＋2.
①求a，b；
②证明：f(x)>1.

2.已知函数f(x)＝ex＋m－x3，g(x)＝ln(x＋1)＋2.
(1)若曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线斜率为1，求实数m的值；
(2)当m≥1时，证明：f(x)>g(x)－x3.

3.[2017·全国卷Ⅲ]已知函数f(x)＝x－1－alnx．
(1)若f(x)≥0，求a的值；
(2)设m为整数，且对于任意正整数n，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2)))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,22)))·…·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2n)))＜m，求m的最小值．
二、中档题
4.已知函数f(x)＝eq\f(lnx－a,x)－m(a，m∈R)在x＝e(e为自然对数的底数)时取得极值，且有两个零点记为x1，x2.
①求实数a的值，以及实数m的取值范围；
②证明：lnx1＋lnx2>2.

5..[2016·全国卷Ⅰ]已知函数f(x)＝(x－2)ex＋a(x－1)2有两个零点．
(1)求a的取值范围；
(2)设x1，x2是f(x)的两个零点，证明：x1＋x2<2.

6.(2016·四川高考)设函数f(x)＝ax2－a－lnx，其中a∈R。
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)确定a的所有可能取值，使得f(x)>eq\f(1,x)－e1－x在区间(1，＋∞)内恒成立(e＝2.718…为自然对数的底数)。