（小学中学试题）八年级数学测.doc

山东省烟台市姜格庄街道初级中学八年级数学测试题
一、填空题（每题2分，共20分）
1.四边形ABCD是平行四边形，若要使它成为正方形，则需要增加的条件是.
2.正方形的边长是6cm，则周长是，面积是.
3.若点E是正方形ABCD的对角线AC上的一点，且AE=AB，则∠ABE=.
4.如图，点E在正方形ABCD内，若△ABE是等边三角形，则∠DCE=.

5.如图，正方形ABCD，以AB为边向正方形外作等边△ABE，连结DE，CE，则∠DEC=.
6.边长为m的正方形，若在每个角上剪去一个边长为n的小正方形，则所得的图形的周长为.
7.如图正方形的周长是a，顺次连结各边中点得到一个新的正方形，接着再顺次连结新正方形各边中点得到另一个新的正方形，以此类推，当作到第n个新正方形时，其周长是，面积是.

（第7题） （第8题）
8.在正方形ABCD中，AP=10cm，点A和点P是以EF为轴的对称点，则EF的长是.
9.如图：是由矩形与正方形从左到右逐个交替并连而成，请观察图形并填下表（其中n为正整数）

10.如图，若四边形ABCD是BF∥AC，AEFC是菱形，则∠ACF与∠F度数的比
是.

二、选择题（每小题3分，共24分）
11.已知线段AB，以A，B两点为端点作位置不同的正方形，一共可作（ ）.
A.1个B.2个C.3个D.4个
12.一个边长为4和5的平行四边形，当边长保持不变，其内角大小变化，它可以变为（）
A.正方形B.菱形C. 矩形D.矩形或菱形
13.正方形具有而菱形不一定具有的特征是（）
A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线平分一组对角D.对角线互相垂直
14.在正方形中连结两条对角线相交于一点，则图中的等腰直角三角形有（）
A.4个B.6个C.8个D.10个
15.在正方形的平面内有一点P，使△PAB，△PBC，△PCD，△PDA都是等腰三角形，那么具有这样性质的点P共有（）.
A.9个B.17个C.1个D.5个
16.从四边形找一点，使该点到各边距离都相等的图形可以是（）
A.平行四边形、矩形、菱形B.菱形、矩形、正方形
C.矩形、正方形D.菱形、正方形
17.对于下列命题：①对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；②对角线互相垂直的矩形是正方形；③对角线相等，四条边相等四边形是正方形；④既是矩形又是菱形的四边形是正方形.其中正确命题的序号是（）
A.①、②、③B.①、③、④C.②、③、④D.①、②、③、④
18.有下列五种图形：①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等腰三角形用两个全等的等腰直角三角形，一定能拼出上述图形的是（）
A.①②③B.①④⑤C.①③⑤D.①②③④⑤
三、解答题（每题6分，共36分）
19.如图，E，F是正方形ABCD中AB，BC边上的点，△EDF是等边三角形，且∠ADE=∠CDF.试判断△BEF的形状，并说明理由.

20.如图，正方形ABCD的边长为6cm，把对角线AC分成n段，以每段为对角线作正方形，试探索这n个小正方形的周长和是多少cm？

21.幸福村有一片正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同的四部分.若道路的宽可忽略不计，你能帮他们提供三种不同的修路放案吗？

22.如图，某工厂的一块下脚料铁板是由正方形AGEF和正方形GBCD组成.某个体水箱加工户经过计算得知，这块铁板的面积恰好等于他所需的正方形铁板的面积（切割、焊接过程中面积不变）.他思考了一会，决定购买这批下脚料用于焊接水箱.请你帮他设计一种最简便的切割、焊接方法，并用文字叙述你的设计方案.

23.在劳动综合实践课上，老师拿出一个画有五个边长为1的正方形样纸，要求同学们把它剪成三块，拼成一个正方形图案.你能完成这项任务吗？

24.如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形.如此进行下去，利用图形揭示的规律试计算：
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四、探究题（每题10分，共20分）
25.正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上一点，MN⊥DM，且交∠CBE的平分线于N，如图1所示，（1）MD是否等于MN？（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上任意一点”，其他条件不变，如图2所示，则结论“MD=MN”还成立吗？说明理由.

26.如图，正方形ABCD的边长为a，E是BC延长线上一点，且AE=15，F是BD上一动点.
（1）试判断AF和FC的数量关系，并说明理由；
（2）设折线EFC的长为b，求b的最小值并说明此时点F的位置.

27.对于边长均为a的两个正方形ABCD和EFGH，按图9—1所示的方