（小学中学试题）四川省泸州市泸县第二中学2019 2020学年高二数学上学期期中 理.doc

四川省泸州市泸县第二中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题理
第I卷(选择题共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）
1．在直角坐标系中，直线的倾斜角是
A．B．C．D．
2．已知为非零实数，且，则下列不等式成立的是
A. B. C. D.
3．椭圆的离心率为
A． B． C． D．
4．直线3x+4y-3=0与圆的位置关系是：
A．相离; B．相交; C．相切; D．无法判定.
5．设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
6．已知直线L1：ax+3y﹣3＝0，与直线L2：4x+6y﹣1＝0平行，则a的值是
A．8 B．4 C．2 D．1
7．已知变量x，y满足约束条件则的最小值为
A. B. C.8 D.10
8．已知圆与圆相交于两点，则两圆的公共弦
A． B． C． D．2
9．在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为
A． B． C． D．
10．点是直线上的动点，点是圆上的动点，则线段长的最小值为
A. B.1 C. D.2
11．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为
A．π B．π C．4π D．π
12．已知、分别是椭圆的左、右焦点，是以为直径的圆与椭圆的一个交点，且，则椭圆的离心率为
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13．直线3x+2y+5＝0在x轴上的截距为_____．
14．设x，y都是正数，且，则的最小值______________.
15．已知双曲线的焦距为2，且双曲线的实轴长是虚轴长的2倍，则双曲线的方程为___________.
16．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF＝，则下列结论中正确的序号是_____．

①AC⊥BE②EF∥平面ABCD③△AEF的面积与△BEF的面积相等．④三棱锥A﹣BEF的体积为定值
解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（本大题满分10分）
已知的三个顶点坐标分别为.
（1）求边的垂直平分线的方程；
（2）求的面积.

18．（本大题满分12分）
设椭圆C：过点，离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设斜率为1的直线过椭圆C的左焦点且与椭圆C相交于A，B两点，求AB的中点M的坐标．

19．（本大题满分12分）
已知圆，为坐标原点，动点在圆外，过点作圆的切线，设切点为.
（1）若点运动到处，求此时切线的方程；
（2）求满足的点的轨迹方程.

20．（本大题满分12分）
已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）圆是以，为直径的圆，直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点，若，求的值.

21．（本大题满分12分）
已知四棱锥的底面为直角梯形，，°，底面，且，是的中点.

（1）证明：平面平面；
（2）求与所成角的余弦值；
（3）求平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值.

22．（本大题满分12分）
已知分别是椭圆的左、右焦点，离心率为，分别是椭圆的上、下顶点，.
（1）求椭圆的方程；
（2）过作直线与交于两点，求三角形面积的最大值（是坐标原点）.

2019-2020学年度秋四川省泸县第二中学高二期中考试
理科数学试题参考答案
1．C 2．D 3．A 4．A 5．B 6．C 7．D 8．A 9．B 10．A 11．B 12．A
13． 14． 15． 16．①②④
17．:（1）线段的中点的坐标为,又直线的斜率为,∴边的垂直平分线的斜率为,故边的垂直平分线的方程为,即.
（2）,直线的方程是,即,点到直线的距离,的面积.
18．（1）由椭圆C：可知其焦点在x轴上，
因为椭圆过点，所以，
因为其离心率，解得，
所以椭圆的标准方程为；
（2）由题意可知：直线方程为，
由，整理得，显然，
设，，
由韦达定理可得，，
所以AB中点M的坐标是.
19．解:把圆C的方程化为标准方程为（x＋1）2＋（y－2）2＝4，
∴圆心为C（－1,2），半径r＝2.
（1）当l的斜率不存在时，此时l的方程为x＝1，C到l的距离d＝2＝r，满足条件．
当l的斜率存在时，设斜率为k，得l的方程为y－3＝k（x－1），即kx－y＋3－k＝0，
则＝2，解得k＝.
∴l的方程为y－3＝（x－1），
即3x＋4y－15＝0.
综上，满足条件的切线l的方程为或.
（2）设P（x，y），则|PM|2＝|PC|2－|MC