（小学中学试题）台湾区九十五年学科能力测验数学试卷与解答.doc

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九十五学年度学科能力测验试题
数学考科
第一部分﹕选择题
一、单选题
说明﹕第1至5题﹐每题选出最适当的一个选项﹐每题答对得5分﹐答错不倒扣﹒
()1.设一元二次整系数方程式有一根为.若将此方程式的两根与原点在复数平面上标出﹐则此三点所围成的三角形面积为
(1)5(2)6(3)12(4)16(5)24.
()2.在右图的棋盘方格中﹐随机任意取两个格子.
选出的两个格子不在同行（有无同列无所谓）
的机率为
(1)(2)(3)(4)(5).
()3.右图是由三个直角三角形堆栈而成的图形﹐且.
问﹕直角三角形OAB的高为何﹖
(1)1(2)(3)(4)(5)2.

()4.下列哪一个数值最接近﹖
(1)
(2)
(3)
(4)
(5).
()5.在养分充足的情况下﹐细菌的数量会以指数函数的方式成长﹐假设细菌A的数量每两个小时可以成长为两倍﹐细菌B的数量每三个小时可以成长为三倍.若养分充足且一开始两种细菌的数量相等﹐则大约几小时后细菌B的数量除以细菌A的数量最接近10﹖
(1)24小时
(2)48小时
(3)69小时
(4)96小时
(5)117小时.

二、多选题
说明﹕第6至11题﹐每题至少有一个选项是正确的﹐选出正确选项﹒每题答对得5分﹐答错不倒扣﹐未答者不给分﹒只错一个可获2.5分﹐错两个或两个以上不给分﹒
()6.假设a﹐b﹐c是三个正整数.若25是a﹐b的最大公因子﹐且3﹐4﹐14都是b﹐c的公因子﹐则下列何者正确﹖
(1)c一定可以被56整除
(2)b2100
(3)若a100﹐则
(4)a﹐b﹐c三个数的最大公因子是25的因子
(5)a﹐b﹐c三个数的最小公倍数大于或等于.
()7.考虑坐标平面上所有满足的点所成的图形﹐下列叙述何者正确﹖
(1)此图形为一椭圆
(2)此图形为一双曲线
(3)此图形的中心在
(4)此图形对称于
(5)此图形有一顶点.
()8.假设实数是一个等差数列﹐且满足及﹒若定义﹐则以下哪些选项是对的﹖
(1)是一个等比数列
(2)
(3)
(4)
(5).
()9.学生练习计算三次多项式f(x)除以一次多项式g(x)的余式﹒已知f(x)的三次项系数为3﹐一次项系数为2.甲生在计算时把f(x)的三次项系数错看成2（其它系数没看错）﹐乙生在计算时把f(x)的一次项系数错看成（其它系数没看错）.而甲生和乙生算出来的余式刚好一样.试问g(x)可能等于以下哪些一次式﹖
(1)x(2)(3)(4)(5)﹒

()10.下图是根据100名妇女的体重所作出的直方图（图中百分比数字代表各体重区间的相对次数﹐其中各区间不包含左端点而包含右端点）.该100名妇女体重的平均数为55公斤﹐标准差为12.5公斤.曲线N代表一常态分布﹐其平均数与标准差与样本值相同.在此样本中﹐若定义「体重过重」的标准为体重超过样本平均数2个标准差以上（即体重超过80公斤以上）﹐则下列叙述哪些正确﹖

(1)曲线N（常态分布）中﹐在55公斤以上所占的比例约为50%
(2)曲线N（常态分布）中﹐在80公斤以上所占的比例约为2.5%
(3)该样本中﹐体重的中位数大于55公斤
(4)该样本中﹐体重的第一四分位数大于45公斤
(5)该样本中﹐「体重过重」（体重超过80公斤以上）的比例大于或等于5%.
()11.将正整数18分解成两个正整数的乘积有三种﹐又是这三种分解中﹐两数的差最小的﹐我们称为18的最佳分解.当是正整数n的最佳分解时﹐我们规定函数﹐例如.下列有关函数F(n)的叙述﹐何者正确﹖
(1)
(2)
(3)
(4)若n是一个质数﹐则
(5)若n是一个完全平方数﹐则.

第二部分﹕填充题
说明﹕第A至I题﹐每题完全答对给5分﹐答错不倒扣﹐未完全答对不给分﹒
A.抽样调查某地区1000个有两个小孩的家庭﹐得到如下数据﹐其中代表第一个小孩是男孩而第二个小孩是女生的家庭﹐余类推.
家庭别家庭数261249255235
由此数据可估计该地区有两个小孩家庭的男﹑女孩性别比约为________。（四舍五入至整数位）.
B.下图为一正立方体﹐若M在线段上﹐﹐N为线段之中点﹐则________。
（分数要化成最简分数）

C.给定平面上三点.若有第四点和此三点形成一菱形（四边长皆相等）﹐则第四点的坐标为_________。
D.如图所示﹐ABCD为圆内接四边形﹕若，
则线段___________。

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