（小学中学试题）北京市丰台区高一数学上学期期中(A卷).doc

北京市丰台区2017-2018学年高一数学上学期期中试题（A卷）
考试时间：90分钟
第Ⅰ卷（选择题共40分）
一．选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1.已知集合，，则（）
A．B．C．D．
2.在同一坐标系中，函数与的图象之间的关系是（）
A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于原点对称 D．关于直线y=x对称
3．下列函数中是偶函数，且在区间（0，1）上单调递增的是（）
A．B．C．D．
4．下列各式中错误的是（）
A．30.8＞30.7 B．log0.50.4＞log0.50.6C．D．
5．设为常数，函数．若为偶函数，则等于（）
A． B．2C． D．1
6．已知函数（其中）
的图象如右图所示，则函数的图象是（）

A． B．C． D．

7．一种放射性元素，每年的衰减率是8%，那么千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半）所需的时间等于（）
A． B． C． D．
8．设是定义在上的奇函数，当时，，则的值等于（）
A． B． C． D．

B．C．或D．或9．设是定义在上的偶函数，且在为增函数，=0，则不等式
的解集为（）
A．B．C． D．
10．己知图①中的图象对应的函数为，则图②的图象对应的函数的解析式为（）
A．B．C．D．；

第Ⅱ卷（非选择题共60分）
二．填空题共6小题，每小题4分，共24分．
11．=．
12.已知幂函数的图象经过点，则函数解析式．
13．函数的定义域为A，函数值域为B，
则.
14.已知函数，则=．
15．已知函数满足，且，则=．
16.设全集,用的子集可表示由组成的6位字符串,如：表示的是第2个字符为1，第4个字符为1，其余均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000．
（1）若，则表示6位字符串为．
（2）若，集合表示的字符串为101001，则满足条件的集合的个数
为个．
三．解答题本大题共4小题，共36分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．（本小题9分）
已知全集，集合，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求；
（Ⅲ）若，求的取值范围．

18．（本小题9分）
已知函数
（Ⅰ）用分段函数的形式表示函数；
（Ⅱ）在坐标系中画出函数的图象；
（Ⅲ）在同一坐标系中，再画出函数的图象（不用列表），观察图象直接写出不等式的解集．
19．（本小题9分）
已知函数
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明．
（Ⅲ）确定的取值范围，使得函数的图象在轴上方．（写出结论即可）

[.

20．（本小题9分）
某旅游公司为入境游外国游客提供移动WIFI租赁服务，每台设备押金800元，最多租借30天，丢失或逾期未还押金不退.收费标准如下：租借10天以内（含10天），按每台每天40元收费（不足一天按一天收费）；租借10天以上的部分采取优惠政策，每多租借1天，这部分的平均日租费用减少2元，如：租借一台设备12天，则前10天按每天40元收费，后2天的平均日租费用为元，所以后2天按每天36元收费.
（Ⅰ）若某客户租借一台设备x天（），写出应收费用y关于x的函数关系式；
（Ⅱ）客户租借一台设备多少天时，该公司所获租借费用最高？最高为多少元？

（考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上做答无效）

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丰台区2017—2018学年度第一学期期中联考
高一数学(A卷)参考答案
一、选择题（每小题4分，共40分）
12[]345678910ABCDBCCBDC二、填空题（每题4分，共24分）
11．712．
13．14．
15．16．（1）100110；（2）4
注：16题每空2分
三、解答题（共36分）
17．（本小题9分）
解：（Ⅰ）………2分
（Ⅱ）………4分
………6分
（Ⅲ）因为所以
当时，………8分
所以c的取值范围是………9分
18．（本小题9分）
解：（Ⅰ）；………3分
（Ⅱ）略；………6分
（Ⅲ）………9分

19．（本小题9分）
解：（Ⅰ）因为………1分
所以………2分
（Ⅱ）函数在上单调递减………3分
证明：设是上的任意两个实数，且，………4分

………6分
由，得，
由，得，
于是，
由单调性的定义可知在上是减函数………7分
（III），………9分
20．（本小题9分）
解：（Ⅰ）………3分[]
即………4分
（Ⅱ）时，………5分
时，………7分
所以当客户租借一台设备20天时，该公司所获租借费用最高，最高为600元。………9分

其他解法，请酌情给分！[.