（小学中学试题）天津市五区县高三数学毕业班质量调查 文(扫描版).doc

天津市五区县2016届高三数学毕业班质量调查试题文（扫描版）
天津市五区县2016年高三质量调查试卷（一）
数学（文史类）
一、选择题:
（1）—（4）DAAA（5）—（8）DCBB
二、填空题:
（9）（10）（11）（12）（13）（14）
三、解答题:
（15）（本小题满分13分）
解：（=1\*ROMANI）由题意得
作出可行域如图
………………………………6分
（=2\*ROMANII）设采购奖品的总数为，则.………………………………7分
设直线，由方程组解得………………………10分
平移直线，可知目标函数在点处取到最大值，
故能采购的奖品最多为35部.其中15部手机，20部平板电脑.………………13分
（16）（本小题满分13分）
（Ⅰ）在中，，
得，
则，
，……………………………3分
而，则，即，所以；……………6分
（Ⅱ）由及余弦定理，
即，，……………………………10分
得……………………………11分
所以.…………13分
（17）（本小题满分13分）
解：（I）∵AD//BC，BC=AD，Q为AD的中点，
∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．
∵平面，平面，
∴//平面；………4分
（II）∵∠ADC=90°，∴∠AQB=90°即QB⊥AD．
又∵平面PAD⊥平面ABCD且平面PAD∩平面ABCD=AD，
∴BQ⊥平面PAD．∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．………8分
（=3\*ROMANIII）=1\*GB3①如图，是的中点，因为BC//AD，直线与所成的角为，即，点是棱PC的中点，PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．
因为PA=2，故，如图，连结交点为，则中位线//，从而MO⊥平面ABCD．是直线与底面ABCD所成角，又因为，，故，直线与底面ABCD所成角的正切值为.………13分
（18）（本小题满分13分）
解：（=1\*ROMANI）等差数列{}的首项，公差，故，即数列{}的通项公式为；
点在函数的图象上，则，即数列{}的通项公式为.
（=2\*ROMANII），，故数列{}的前项和.
（19）（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）因为椭圆长轴长等于圆的直径，
所以………………………………1分
由离心率为，得，所以，得.…2分
所以椭圆的方程为.……………3分
（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，，符合题意.……………4分
当直线的斜率存在时，设的方程为，与联立消去得
.
设，则，……………5分
由，得
.………………………7分
所以，即.
综上，成立.…………………………8分
（Ⅲ）当直线的斜率不存在时，,.…9分
当直线的斜率存在时，

，
，………………………………11分
所以
因为直线过点，所以直线与椭圆和圆均交于两点，
令，则，所以

又在时单调递增，
所以.当且仅当等号成立.……13分
综上，的取值范围是.……………………………14分
（20）（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）函数的定义域为.……………………1分
因为，所以，……………………2分
所以，当时，，所以在上单调递增；
当时，，所以在上单调递减.………………………………3分
所以的单调递增区间为，单调递减区间为.…………………………4分
（Ⅱ）令，则函数有两个零点，等价于方程有两个根，等价于函数的图像与直线有两个交点.………………………5分
因为，所以，由（Ⅰ）知在时取得最大值，最大值为，当时，；当时，，所以.………8分
（Ⅲ）证明：不妨设，由题意得，两式相减得，所以，……………………10分
所以.……12分
令，当时，，所以，即，整理为，故.……………………14分