（小学中学试题）北师九上第三章证明(三).doc

第三章证明（三）
『最新中考试题解析』
例1.（2006·常德）下列命题中，真命题是（）
Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形Ｂ．两条对角线垂直的四边形是菱形
Ｃ．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形Ｄ．两条对角线相等的平行四边形是矩形
分析：本题主要考查了特殊平行四边形的判定方法。对角线相等的平行四边形是矩形,故选项A错误;对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形,故选项B错误;对角线互相垂直、相等且互相平分的四边形是正方形，故选项C错误；所以选项D正确。
解：D。
例2.（2006·三明）如图1，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG，求证：BE=DG。
G
A
B
C
D
E
F
图1

分析：这是近几年来比较常见的一道中考试题，可以利用旋转的知识解决，也可以利用正方形四条边相等的性质，通过三角形全等解决。
证明：∵四边形ABCD、EFGC是正方形，
∴∠ECB=∠DCG=90°，BC=CD，EC=GC，
∴△BCE≌△DCG，
∴BE=DG。
『适时跟踪练习』
一．选择题
1．（2006·泸州）平行四边形ABCD中，如果∠A=55°，那么∠C的度数是（）
A．45° B．55° C．125° D．145°
2．（2006·泉州）下列四个命题中，假命题的是（）.
A．四条边都相等的四边形是菱形；
B．有三个角是直角的四边形是矩形；
C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形.
3．（2006·河北）若△ABC的周长为20cm，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（）
A．5cm B．10cmC．15cm D．cm
4．（2006·南通）如图2，ABCD的周长是28㎝，△ABC的周长是22㎝，则AC的长为（）
A．6㎝B．12㎝C．4㎝D．8㎝
图2

5．（2006·攀枝花）若等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个梯形一内角是（）
A、B、C、D、
6．（2006·潍坊）如图3，等腰梯形中，，，点是的中点，，则等于（）
A． B． C． D．
图3
E
A
B
C
D

7．（2006·盐城）在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成三角形，又能拼成平行四边形和梯形的可能是()
图4

二．填空题
8．（2006·南安）已知等腰梯形的一个内角为100°，则其余三个角的度数分别是．
9．（2006·攀枝花）如图5，AD=BC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充的一个条件是：
C
B
D
A
图5

10．（2006·南安）如图6，DE是△ABC的中位线，S△ADE=2，则S△ABC=.
图6

11．（2006·深圳）如图7所示，在四边形ABCD中，，对角线AC与BD相交于点O．若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，则还需增加的一个条件是．
A
B
C
D
O
图7

三．解答题
12．（2006·临安）已知：如图8，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。
求证：（1）△ADF≌△CBE；
（2）EB∥DF。
图8

13．（2006·湖州）如图9，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=60º，DE∥AB。
求证：（1）DE=DC；
（2）△DEC是等边三角形。
图9

14．（2006·南通）已知：如图10，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF＝CE，连接DF，交BE的延长线于点G，连结OG．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）OG与BF有什么数量关系？证明你的结论；
（3）若GE·GB＝4－2，求正方形ABCD的面积．
图10

『参考答案』
一．1．B提示：∵平行四边形的对角互补，∴∠A+∠C=180°，∴∠C=180°-55°=125°，故选C。
2．D提示：解题关键是牢固掌握特殊四边形的定义及判定方法，选项D中如果加上条件“一组对边平行且不相等”就是真命题了。
3．B提示：利用中位线定理解答即可。
4．D提示：由平行四边形对边相等，可知AB+BC=14cm，而△ABC的周长是22㎝，∴AC=22-14=8cm。故选D。
5．B提示：平移一腰，两腰与两底之差构成等边三角形，所以这个梯形一内角是。
6．C提示：∵AB//DC，EC//AD，∴CE=AD=BC。∵，点是的中点，∴CE=AE=BE，∴△BCE为等边三角形，∴= 。
7．C提示：A剪开后只能拼成矩形；B剪开后只能拼成三角形或矩形；D剪开后可拼成梯形或矩形；故正确选项只有C。
二．8．100、80、80提示：可根据等腰梯形的性质：不在同一底上的两底角互补，在同一底上的两
底角相等。
9．填写①②③④等
提示：（1）∵一组对