（小学中学试题）初中数学巧平移学法指导.doc

初中数学巧平移

1.求图形的面积
例1.如图1，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平行四边形，根据图中标明的数据，其中空白部分的面积是多少？

图1
分析：利用平移的方法及面积公式，由图1可知，四个空白四边形经过平移可以组成一个长方形，其长为，宽为，所以面积为。
说明：这里通过平移变换，避免了对图形的分割，使求解简洁、方便。

2.求线段的长度
例2.如图2，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，已知主楼梯道的宽为3米，其侧面如图2所示，则买地毯至少需要多少元？

图2
分析：这题若要通过逐步计算，比较复杂，若运用平移的知识，则问题就变得容易多了，因此，同学们在学习平移知识时，一定要用心去体会。
先利用平移的知识分别将楼梯水平方向的线段沿竖直方向平移到BC上，竖直方向的线段沿水平方向平移到AC上，于是铺地毯的横向线段的长度之和就等于横向直角边的长度，纵向线段的长度之和就等于纵向直角长度，所以地毯的总长度至少5.6米＋2.8米＝8.4米，地毯的总面积为8.4米×3米＝25.2平方米，所以购买地毯至少需要25.2平方米×40元/平方米＝1008元。

3.说明角的关系
例3.如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＜BC，则∠B与∠C的数量关系怎样？试说明你的理由。

图3
分析：由于∠B与∠C的位置较分散，若从平移的角度来思考问题，使问题简洁获解。将∠B与∠C变换到同一个三角形中来。而AD∥BC，AD＜BC，故将线段AB沿着AD的方向平移AD长，即点B平移到点E，此时有
DE＝AB，DE∥AB，
所以∠DEC＝∠B
于是，在△DEC中
因为DE＝DC
所以∠DEC＝∠C
故∠B＝∠C。

4.比较线段的大小
例4.如图4，在△ABC中，E、F分别为AB、AC上的点，且BE＝CF，则FE＜BC吗？为什么？

图4
分析：由于已知条件中的线段BE、CF和结论中的线段FE、BC比较分散，故可考虑运用平移的知识将这四条线段相对集中，即将EF平移到BM，则此时BE平移到MF，这样只要说明BC＞BM即可，而由于CF＝BE＝MF，再考虑到MF与CF的对称关系，作∠MFC的平分线交BC于点D，
易得DM＝DC
因为BD＋DM＞BM
所以BC＞EF
即FE＜BC。
说明：若已知条件中出现相互平行且相等的线段自然想到利用平移知识解决问题，若条件中并没有出现这些问题，要想利用平移的知识求解，则可通过平移使有关线段或角相对集中，从而可降低求解的难度。

5.最短路径设计
例5.如图5，A、B两地之间有一条国道，国道的宽为a，现要在国道修建一座垂直于国道的立交桥，使通过A、B两地路程最近，请你设计建桥的位置，并说明理论依据。

图5
分析：不妨设国道的两边分别为，桥为MN，那么从A到B要走的路线就是A→M→N→B了，如图5，而MN＝a＝定值，于是要使路径最短，只要AM＋BN最短即可。此时两线段应在同一平行方向上，若设想先过桥，即平移MN于AC，从C到B应是余下的路程，连结BC的线段即为最短的，此时不难说明线段BC与国道边缘的交点N就是修桥的位置。
说明：本题是设计建桥的位置，却隐含了平移的知识，体现了数学知识与社会生活的紧密联系。