（小学中学试题）北京市昌平临川育人学校高一数学下学期期末考试.doc

2017~2108北京新学道临川第二学期期末
高一数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．
1.如图（1）所示的几何体是由图（2）中的哪个平面图形旋转后得到的（）

A.AB.BC.CD.D

2.如下图所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是()

①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱
A.④③②B.②①③C.①②③D.③②④

3.下列图形不一定是平面图形的是()
A.三角形B.四边形C.圆D.梯形

4.若，则的最小值为（）
A.2B.3C.D.4

5.不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为（）
A.{x|﹣1＜x＜3}B.C.RD.{x|﹣3＜x＜1}

6.数列{an}满足a1=1，an+1=3an（n∈N*），则a5等于（）
A.27B.﹣27C.81D.﹣81

7.如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（）

A.B.C.4D.8
8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A.B.3πC.D.6π

9.正方体的内切球和外接球的半径之比为（）
A.B.C.D.

10.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E，F,G分别为C1D1，AA1，
BB1的中点，则空间四边形EFBG在正方体下底面ABCD上的射影面积为（）

A.1B.C.D.

11.《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的
三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示（网格纸上
正方形的边长为1），则该“堑堵”的表面积为（）
A.8B.16+8C.16+16D.24+16

12.四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是（）

A.h2＞h1＞h4B.h1＞h2＞h3C.h3＞h2＞h4D.h2＞h4＞h1

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角__．
14.如图，棱长均为2的正四棱锥的体积为__．

15.如图，直线AB⊥平面BCD，∠BCD=90°，则图中直角三角形的个数为__．
16.如图所示的四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，
能得出AB∥平面MNP的图形是___．(填序号)

三、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．
17.(本小题满分10分)如图，长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=2，AD=2，AA′=2，
（Ⅰ）求异面直线BC′和AD所成的角；
（Ⅱ）求证：直线BC′∥平面ADD′A′．

18.(本小题满分12分)已知等差数列{an}满足a3=3，前6项和为21．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．

19(本小题满分12分)已知△ABC中，内角A、B、C依次成等差数列，
其对边分别为a、b、c，且b=asinB.
（Ⅰ）求内角C；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC的面积.

20.(本小题满分12分)如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是AA1，D1C1的中点，过D，M，N三点的平面与正方体的下底面A1B1C1D1相交于直线l.
（Ⅰ）画出直线l的位置；
（Ⅱ）设l∩A1B1＝P，求线段PB1的长．

21.(本小题满分12分)如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AB的中点.
（Ⅰ）求证：CD平面ABB1A1；
（Ⅱ）求证：BC1∥平面A1CD.

123456789101112

22.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，PA＝PB，
且侧面PAB⊥平面ABCD，点E是AB的中点.
（Ⅰ）求证：PE⊥AD；
（Ⅱ）若CA＝CB，求证：平面PEC⊥平面PAB．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
【解析】【解答】因为简单组合体由一个圆台和一个圆锥所组成的，因此平面图形应由一个直角三角形和一个直角梯形构成，可排除B、D，再由圆台上、下底的