（小学中学试题）初中数学透析中心投影问题.doc

初中数学透析中心投影问题

在2005年课改实验区的中考数学试卷中，有两道与中心投影相关的考题设计新颖，对知识和能力的考查相当深入，体现了课程改革的精神。
例1（贵阳市）如图1，现有m,n两堵墙，两个同学分别站在A处和B处，请问小明在哪个区域内活动这两个同学都不会发现他（画图用阴影表示）。

解：如图2，小明在①，②，③三个阴影区域内活动不会被发现。

点评：该题以作图题的形式出现，考查盲区问题，综合性较强。解题关键是画出视线，并抓住关键词“都不会”来确定结果。
例2（河北省）图3至图9均是20×20的网格图（每个小方格的边长均为1个单位长）。侦察兵王凯在P点观察区域MNCD内的情况。当5个单位长的列车以每秒1个单位长的速度在铁路MN上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域MNCD内形成部分盲区（不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙）。设列车车头运行到M点的时刻为O，列车从M点向N点运行的时间为t(s)。
（1）在区域MNCD内，请你针对图3、图4、图5、图6中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影。

（2）只考虑在区域ABCD内形成盲区，设在这个区域内的盲区面积是y（平方单位）。
①如图7，如5≤t≤10时，请你求出用t表示y的函数关系式；

图7
②如图8，当10<t≤15时，请你求出用t表示y的函数关系式；

图8
③如图9，当15<t≤20时，请你求出用t表示y的函数关系式；

图9
④根据①~③中得到的结论，请你简单概括y随t的变化而变化的情况。
（3）根据上述探究过程，请你按不同的时段，就列车行驶过程中在区域MNCD内所形成盲区的面积大小的变化情况提出一个综合的猜想。
解：（1）相应的盲区如图3~图6所示。
（2）①如图7，当5<t≤10时，梯形盲区AA1D1D随着t的变化而变化。易知A1A是△PD1D的中位线，A1A=，因此。

②如图8，当时，梯形盲区随着t的变化而变化。易知是△的中位线，。

③如图9，当时，梯形盲区随着t的变化而变化。易知是△的中位线，。

④由①~③可知，当时，盲区面积y随t的逐渐增大由0逐渐增大到75；当10<t≤15时，盲区面积y为定值75；当时，盲区面积y随t的逐渐增大由75逐渐减小到0。
（3）通过上述探究可知，列车在通过MN的运行过程中，在区域MNCD内盲区面积大小的变化是：
①当时，盲区面积从0逐渐增大到75；
②当时，盲区面积为定值75；
③当时，盲区面积从75逐渐减小到0。
点评：画出视线，即可找到相应的盲区，再分时间段探求出各种情况下的函数关系式，则盲区面积变化一目了然。