（小学中学试题）吉林省长春市实验中学2019 2020学年高一数学上学期9月月考(含解析).doc

吉林省长春市实验中学2019-2020学年高一数学上学期9月月考试题（含解析）
第Ⅰ卷
一、选择题
1.已知全集，则等于（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：由题意得，所以，故选D．
考点：集合的运算．

2.函数的定义域为（）
A.[，3）∪（3，+∞） B.（-∞，3）∪（3，+∞）
C.[，+∞） D.（3，+∞）
【答案】A
【解析】
【分析】
根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.
【详解】因为函数，
解得且；
函数的定义域为,故选A．
【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3)若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.

3.函数的单调递增区间是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次函数解析式可确定对称轴位置，从而得到单调区间.
【详解】由解析式可知，为开口方向向上，对称轴为的二次函数
的单调递增区间为
本题正确选项：
【点睛】本题考查二次函数单调性的问题，属于基础题.

4.下列函数中，与函数相同的函数是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数的定义判断即可
【详解】A选项中的函数等价于，B选项中的函数等价于，D选项中的函数等价于.故选C.
【点睛】此题是基础题，考查函数的定义域.

5.抛物线的顶点坐标是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
将二次函数化为顶点式，即可得到顶点坐标.
【详解】抛物线顶点坐标为
本题正确选项：
【点睛】本题考查二次函数顶点坐标的求解，属于基础题.

6.下列函数是偶函数且在上单调递减的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据奇偶性可排除；根据单调性可排除，从而得到结果.
【详解】为奇函数，错误；在上单调递增，错误；
为非奇非偶函数，错误；
偶函数
当时，，在上单调递减，正确
本题正确选项：
【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断，属于基础题.

7.化简结果为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据指数幂运算法则进行化简即可.
【详解】
本题正确选项：
【点睛】本题考查指数幂的运算，属于基础题.

8.定义在上的函数对任意两个不相等的实数，，总有，则必有（）
A.函数先增后减 B.函数是上的增函数
C.函数先减后增 D.函数是上的减函数
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数单调性的定义，在和两种情况下均可得到函数单调递增，从而得到结果.
【详解】若，由得：在上单调递增
若，由得：在上单调递增
综上所述：在上是增函数
本题正确选项：
【点睛】本题考查函数单调性的定义，属于基础题.

9.设是定义在上的奇函数，当时，，则（）
A. B. C.0 D.1
【答案】A
【解析】
【分析】
利用求得，从而得到时解析式，利用求得结果.
【详解】是定义在上的奇函数，解得：
当时，
本题正确选项：
【点睛】本题考查根据函数奇偶性求解函数值，关键是利用奇函数在处有意义时，求得函数解析式.

10.一元二次方程有两个负根，则实数的范围为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
两个负根可相等或不相等，可得；利用两根之和小于零，两根之积大于零，可构造不等式组，解不等式组求得结果.
【详解】设的两个负根为
则，解得：
本题正确选项：
【点睛】本题考查根据一元二次方程根的分布求解参数范围问题，关键是能够根据根的分布得到判别式、两根之和与两根之积的不等式，属于常考题型.

11.已知函数，在上是减函数，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】因为函数，在上是减函数，
所以，满足条件，故选B．

12.定义，若，关于函数的四个命题：①该函数是偶函数；②该函数值域为；③该函数单调递减区间为；④若方程恰有两个根，则两根之和为0.四个命题中描述正确的个数是（）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据的定义可求得，从而得到函数图象；由图象可判断函数为偶函数、值域为，单调递减区间为；根据与两交点关于轴对称可知两根之和为，从而得到结果.
【详解】当时，；当时，或

可得函数图象如下图所示：

图象关于轴对称为偶函数，①正确
由图象可知，值域为，单调递减区间为，②③正确
当与有两个交点时，交点关于轴对称，即两根之和为，④正确
本题正确选项：
【点睛】本题考查根据新定义处理函数性质、值域、方程根的问题，关键是能够理解新定义的含义，得到函数的解析式和图象，利用数形结合来进行求解.

第Ⅱ卷
二、填空题
13.设全集是实数集，，则图