（小学中学试题）四川省凉山木里中学2017 2018学年高二数学下学期期中 文.doc

四川省凉山木里中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题文
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|x2<9}，则A∩B等于()
A．{－2，－1,0,1,2,3}B．{－2，－1,0,1,2}
C．{1,2,3}D．{1,2}
2.设a，b是向量，则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的()
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3.下列函数中，在区间(－1,1)上为减函数的是()
A．y＝B．y＝cosx
C．y＝ln(x＋1)D．y＝2－x
4.设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|等于()
A．1B．C．D．2
5.设f(x)＝则f(f(－2))等于()
A．－1B．C．D．
6.在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝()
A．58B．88C．143D．176
7.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）

A．0B．-1C.-2D．-8
8.在椭圆＋＝1内，通过点M(1,1)，且被这点平分的弦所在的直线方程为()
A．x＋4y－5＝0B．x－4y－5＝0
C．4x＋y－5＝0D．4x－y－5＝0
9.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为()

A．1B．C．D．2
10.从三个红球，两个白球中随机取出两个球，则取出的两个球不全是红球的概率是()
A．B．C．D．
11.若tanα＝，则cos2α＋2sin2α等于()
A．B．C．1D．
12.偶函数满足,且在时,,，则函数与图象交点的个数是()
A．1B．2C．3D．4
填空题（本大题共4小题，每小题5分）
的内角所对的边长分别为，若，则．
14.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x＋3y＋1的最大值为．
15.正四棱锥中，，则该四棱锥外接球的表面积为．
16.富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同．三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象．刘老师猜了三句话：“①张博源研究的是莎士比亚；②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家铭自然不会研究莎士比亚．”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句．据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是．（A莎士比亚、B雨果、C曹雪芹，按顺序填写字母即可．）
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点轴的正半轴为极轴建极坐标系，直线的极坐标方程为，且与曲线相交于两点．
（Ⅰ）在直角坐标系下求曲线与直线的普通方程；
（Ⅱ）求的面积．
18.（12分.设是等差数列的前项和，若公差，，且成等比数列。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，，求证：．
19．（12分）几个月前，西昌市街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题，然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等．
为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如表：
年龄[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）受访人数56159105支持发展
共享单车人数4512973（1）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；
年龄低于35岁年龄不低于35岁合计支持不支持合计
（2）若对年龄在[15，20）的受访人中随机选取两人进行调查，求恰好这两人都支持发展共享单车的概率．
参考数据：
P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．

20.（12分）已知四棱锥的底面为菱形，且平面，，点是中点，点在线段上且满足，.

（1）证明：面；
（2）求多面体的体积.
21（12分）.设椭圆的焦点在轴上，且椭圆的焦距为4．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆外一点作倾斜角为的直线与椭圆交于两点，若椭圆的右焦点在以弦为直径的圆的内部，求实数的取值范围．
22（12分）.已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；
（Ⅱ）若对任意的恒成立，求实数的取值范围．
高二半期文科数学参考答案
一选择题

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