（小学中学试题）四川省邻水实验学校届高三数学12月月考 理.doc

四川省邻水实验学校2019届高三数学12月月考试题理
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．
1．已知集合，集合，则（）
A． B． C． D．
2．若复数满足，则的共轭复数的虚部为（）
A．- B． C． D．-1
3．某几何体的三视图如右图所示，数量单位为，它的体积是（）
B．
C．D．
4．已知，，且，则向量a与向量b的夹角为（）
A． B． C． D．
5．设α、β是两个不同的平面，l是直线，下列命题中正确的是()
A．若α⊥β，l⊥α，则l∥βB．若α⊥β，l∥α，则l∥β
C．若l∥β，l∥α，则α∥βD．若l∥α，l⊥β，则α⊥β
6.为了得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只需把函数y＝cos2x的图象上所有的点()
A．向左平行移动eq\f(1,2)个单位长度B．向右平行移动eq\f(1,2)个单位长度
C．向左平行移动1个单位长度D．向右平行移动1个单位长度
7.已知偶函数在(－∞，0]上单调递增，令，，，则a，b，c满足（）
A．a<b<c B．b<a<c C．c<a<b D．c<b<a
8．正三棱柱ABC－A1B1C1的棱长都为2，E，F，G为AB，AA1，A1C1的中点，则B1F与平面GEF所成角的正弦值为()
A.eq\f(3,5)B.eq\f(5,6)C.eq\f(3\r(3),10)D.eq\f(3\r(6),10)
9．已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，直线y＝eq\f(\r(3),3)(x＋c)与双曲线的一个交点P满足∠PF2F1＝2∠PF1F2，则双曲线的离心率e为()
A.eq\r(2) B.eq\r(3) C．2eq\r(3)＋1 D.eq\r(3)＋1
10．如图，矩形，矩形，正方形两两垂直，且，若线段上存在点使得，则边长度的最小值为（）
A.4B.
C.D.
11.已知函数f(x)奇函数，且满足f(x+1)=f(1-x)(xR)，当-1x<0时，
f(x)=，则函数y=f(x)在区间(-2,4]上的零点个数是（）
A．7 B．8 C．9 D．10
12．已知函数，要使函数的零点个数最多，则k的取值范围是（）
A． B．C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知实数满足则的最大值为__________．
14．已知函数的图像与直线的三个交点的横坐标分别为，，，，那么的值是__________．
15．已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点在线段上，且，过点作圆的截面，则所得截面圆面积的取值范围是_______
16．若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB＝CD，AC＝BD，AD＝BC，给出下列结论：
①四面体ABCD每组对棱相互垂直；
②四面体ABCD每个面的面积相等；
③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°；
④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分．
其中正确结论的序号是________．(写出所有正确结论的序号)

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知向量a＝(2cosx，eq\r(3)sinx)，b＝(cosx，2cosx)，函数f(x)＝a·b-2cos2x.
求f(x)的最小正周期T和在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上最值；
求f(x)的单调区间．

18．数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2an－a1，且a1，a2＋1，a3成等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝eq\f(an＋1,SnSn＋1)，求数列{bn}的前n项和Tn.

19．如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点．
（1）证明：平面；
（2）设，，若点到平面的距离
为，求二面角的大小．

20.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acosC＋eq\r(3)asinC－b－c＝0.
(1)求A；
(2)若AD为BC边上的中线，cosB＝eq\f(1,7)，AD＝eq\f(\r(129),2)，求△ABC的面积．

21．已知函数，．
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求的取值范围．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．【选修4-4：坐标系与参数方程】
已知某圆的极坐标方程为：．
（1）将极坐标方程化为普通方程，