（小学中学试题）四川省泸县第二中学2018届高三数学上学期期末考试 文.doc

2017年秋四川省泸州市泸县第二中学高三期末考试
数学试题（文）
考试时间：120分钟满分：150分
注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题60分）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，，则是
A.B.C.D.
2．已知，则“”是“”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3．若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为
A.-6B.-2C.D.6
4．下列程序框图中，输出的的值是

A.B.C.D.
5．圆与圆的位置关系是
A.内含B.外离C.外切D.相交
6．已知点P是边长为4的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是
A.B.C.D.
7．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则＝
A.B.C.D.
8．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴为
A.B.C.D.
9．已知三棱锥中，侧面底面，则三棱锥的外接球的表面积为
A.B.C.D.
10．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，AC＝2，BC＝，D，E分别是AC1和BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成的角为
A.30°B.45°C.60°D.90°
11．在中，，，的交点为，过作动直线分别交线段于两点，若，，（），则的最小值为
A.B.C.D.
12．已知偶函数的导函数为,且满足,当时,,则使成立的的取值范围为
A.B.C.D.

第II卷（非选择题90分）
试题答案用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上，答在试卷上概不给分.
填空题（本大题共4个小题，5分每题，共20分
14．若，且，则____________.
15．设曲线在点处的切线与曲线在点处的切线垂直，则点的横坐标为__________．
16．已知实数，满足则的取值范围为__________．
17．从随圆（）上的动点作圆的两条切线，切点为和，直线与轴和轴的交点分别为和，则面积的最小值是__________．
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
如图，在中，点在边上，且，，，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值.

18．（本小题满分12分）
北京时间3月15日下午，谷歌围棋人工智能与韩国棋手李世石进行最后一轮较量，获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格.人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.
（Ⅰ）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有的把握认为“围棋迷”与性别有关？

非围棋迷围棋迷合计男女1055合计
（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名淡定生中的“围棋迷”人数为。若每次抽取的结果是相互独立的，求的平均值和方差.
附：，其中.
0.050.013.8416.635

19．（本小题满分12分）
如图1，已知知矩形中，点是边上的点，与相交于点,且，现将沿折起，如图2,点的位置记为，此时.
（Ⅰ）求证：面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.

20．（本小题满分12分）
已知椭圆过点，离心率.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点，过点作斜率为直线，与椭圆交于，两点，若轴平分，求的值．

21．（本小题满分12分）
已知函数，为自然对数的底数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，研究函数零点的个数.
请考生在22、23题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。
（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点．
（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（Ⅱ）若，求的值.

23．选修4－5：不等式选讲（本小题满分10分）
（1）设函数，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（2）已知正数满足，求的最小值.
2017年秋四川省泸州市泸县第二中学高三期末考试
数学（文）参考答案
A2．B3．A4．B5．B6．C
7．B8．C9．D10．A11．D12．B
13．14．15．16．
17．解：（Ⅰ）如图所示，，
故，

设，则，.
在中，由余弦定理
,
即，
解得，.
（Ⅱ）在中，由，得，故
，
在中，由正弦定理
，
即，故，由，得，
.
18．