（小学中学试题）四川省绵阳市高三数学第三次诊断性考试 文答案 四川省绵阳市届高三数学第三次诊断性考试.pdf

18届涨100分学生达20人周末班、寒暑假班、全日制、志愿填报、自主招生书山有路勤为径
罗老师18215571552中学小班教学、一对一教学，针对性布局优径皆在为学溪

绵阳市高中2016级第三次诊断性考试
数学（文）参考答案及评分意见

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
BCDBACABCDBC
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
25
13．114．−15．16．24
46
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
nn(+1)
17．解：（1）∵nan＋1-(n+1)an=1+2+3+…+n=，……………………2分
2
na(n+1)aaa1
∴n++11−n=n−n=，………………………………………5分
n(n+1)n(n+1)n+1n2
a1
∴数列{}n是以1为首项，公差为的等差数列．………………………6分
n2
an11+
（2）由（1）知n=1+(n−1)=，
n22
nn(+1)
∴a=．………………………………………………………………8分
n2
1211
∴bn===2(−)，…………………………………………10分
ann(n++1)nn1
111112n
∴S=b+b++b=2(1−+−++−)=．……………12分
nn12223nn++1n1
18．解：（1）根据题意可知，2×2列联表为
爱付费用户不爱付费用户合计
年轻用户244064
非年轻用户63036
合计3070100
……………………………………………3分
n()ad−bc2100(2430−406)2
于是k2==4.76>3.841，
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)30706436
……………………………………………………………………5分
∴有95%的把握认为“爱付费用户”和“年轻用户”有关．……………7分

（2）由分层抽样可知，抽取的5人中有4人为“年轻用户”，记为A1，A2，

文科数学答案（）

为学溪家长高考群235649790成都西城角巷18号华润峰锦2303（九宁校区）18年高考为学溪考出四清二北
为学溪高考学生群614146320成都百草路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区）二交一复一浙一国一科
北航、南开、同济、两财一贸若干
18届涨100分学生达20人周末班、寒暑假班、全日制、志愿填报、自主招生书山有路勤为径
罗老师18215571552中学小班教学、一对一教学，针对性布局优径皆在为学溪

A3，A4，1人为“非年轻用户”，记为B.
从这5人中随机抽取2人的基本事件有

A1A2，A1A3，A1A4，A1B，A2A3，

A2A4，A2B，A3A4，A3B，A4B，
即共10个基本事件．…………………………………………………………9分
其中满足抽取的2人均是“年轻用户”的事件有

A1A2，A1A3，A1A4，A2A3，A2A4，A3A4，共6个．……………………11分
63
∴抽取2人恰好都是“年轻用户”的概率为=．……………………12分
105
19．解：（1）证明：连接BD，交AC于点O，连接EO．
∵E为PD的中点，O为BD的中点，
P
∴EO为△PBD的中位线，……………………3分
E
1
∴PB//EO，且EO=PB．
2F
AD
又平面，平面，
EOEACPBEACO
∴PB//平面EAC．………………………………5分BC
（2）在△PAB中，PA=AB=2，∠PAB=120º，
由余弦定理得PB2=PA2+AB2-2PA·ABcos120º=12，
解得PB=23．………………………………………………………………6分
∴EO=3．
∵AE⊥EC，且O为AC的中点，
∴AC=2EO=.

在△ABO中，BO=AB22−=AO1.…………………………………………8分
在平面PAD内，作PF⊥AD，交DA的延长线于F．
∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，
∴PF⊥平面ABCD．
即PF为点P到平面ABCD的距离.
∵点E为PD的中点，
∴点E到平面ABCD的距离h是PF长度的一半．………………………10分
3
在△PFA中，PF=PAsin60°=2=，
2

∴VB﹣ACE=VE-ACB=VP-ABC

1
=×S△ABC×=．…………………………………12分
3
文科数学答案（）

为学溪家长高考群235649790成都西城角巷18号华润峰锦2303（九宁校区）18年高考为学溪考出四清二北
为学溪高考学生群614146320成都百草路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区）二交一复一浙一国一科
北航、南开、同济、两财一贸若干
18届涨100分学生达20人周末班、寒暑假班、全日制、志愿填