（小学中学试题）初中毕业生九年级数学学业考试及答案.doc

09长春市中考数学正题答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．A2．D3．B4．B5．C6．A7．C8．A
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．3a10．11．512．2513．2n+214．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．解：原式=.（3分）
当x=2时，原式.（5分）
16．解：

（3分）
∴P（摸出两个球颜色相同）=39=13.（5分）
17．解：∵△ABE∽△DEF，∴AB：DE=AE：DF.
即6：2=9：DF，∴DF=3.（3分）
在矩形ABCD中，∠D=90°.
∴在Rt△DEF中，EF=13.（5分）
18．解：设引进新设备前平均每天修路x米.
根据题意，得.（3分）
解得x=60.
经检验，x=60是原方程的解，且符合题意.
答：引进新设备前平均每天修路60米.（5分）
四、解答题（每小题6分，共12分）
19解：（1）有以下答案供参考：

（3分）

（2）有以下答案供参考：

（6分）

20解：过点M作MH⊥OC于点H.
在Rt△MOH中，sin∠MOH=.（3分）
∵OM=18，∠MOH=36°，
∴MH=18×sin36°=18×0.59=10.62>10.
即王警官在行进过程中不能实现与指挥中心用对讲机通话.（6分）
五、解答题（每小题6分，共12分）
21．解：（1）∵点P的坐标为（2，），
∴AP=2，OA=.
∵PN=4，∴AN=6，
∴点N的坐标为（6,）.
把N（6,）代入y=中，得k=9.（3分）
（2）∵k=9，∴y=.
当x=2时，y=.
∴MP=-=3.
∴S△APM=×2×3=3.（6分）

22．解：（1）∵(252+104+24)÷1000=38%,
∴这1000名小学生患近视的百分比为38%.（2分）
（2）∵(263+260+37)÷56%=1000（人）,
∴本次抽查的中学生有1000人.（4分）
（3）∵8×=2.08（万人），
∴该市中学生患“中度近视”的约有2.08万人.
∵10×=1.04（万人），
∴该市小学生患“中度近视”的约有1.04万人.（6分）
六、解答题（每小题7分，共14分）
23解：（1）把A（3，0）代入y=ax2-x-中，得a=.（2分）
（2）∵A（3，0），
∴OA=3.
∵四边形OABC是正方形，
∴OC=OA=3.
当y=3时，，即x2-2x-9=0.
解得x1=1+，x2=1-<0（舍去）.（5分）
∴CD=1+.
在正方形OABC中，AB=CB.同理BD=BF.
∴AF=CD=1+，
∴点F的坐标为（3，1+）.（7分）
24.（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB=DC.
又∵DF=DC，
∴AB=DF.
同理EB=AD.
在平行四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC.
又∵∠EBC=∠CDF，
∴∠ABE=∠ADF，
∴△ABE≌△FDA.（4分）
（2）解：∵△ABE≌△FDA，
∴∠AEB=∠DAF.
∵∠EBH=∠AEB+∠EAB,
∴∠EBH=∠DAF+∠EAB.
∵AE⊥AF，∴∠EAF=90°.
∵∠BAD=32°，
∴∠DAF+∠EAB=90°-32°=58°，
∴∠EBH=58°.（7分）
七、解答题（每小题10分，共20分）
25解：（1）设y甲=k1x，把（6，120）代入，得k1=20，∴y甲=20x.
当x=3时，y甲=60.
设y乙=k2x+b，把（0，30），（3，60）代入，得b=30,
3k2+b=60.
解得k2=10，
b=30.
∴y乙=10x+30.（3分）
（2）当x=8时，y甲=8×20=160，
y乙=8×10+30=110.
∵160+110=270>260，
∴当x=8时，甲、乙两班植树的总量之和能超过260棵.（6分）
（3）设乙班增加人数后平均每小时植树a棵.
当乙班比甲班多植树20棵时，有6×10+30+2a-20×8=20.
解得a=45.
当甲班比乙班多植树20棵时，有20×8-(6×10+30+2a)=20.
解得a=25.
所以乙班增加人数后平均每小时植树45棵或25棵.（10分）
26．解：（1）由题意，得解得
∴C（3,）.（1分）
（2）根据题意，得AE=t，OE=8-t.
∴点Q的纵坐标为(8-t)，点P的纵坐标为t，
∴PQ=(8-t)-t=10-2t.
当MN在AD上时，10-2t=t，∴t=.（3分）
当0<t≤时，S=t(10-2t)，即S=-2t2+10t.
当≤t<5时，S=(10-2t)2，即S=4t2-40t+100.（5分）
（3）当0<t≤时，S=-2（t-）2+，∴t=时，S最大值=.
当≤t<5时，S=4(t-5)2，∵t<5时，S随t的增大而减小，
∴t=时，S最