（小学中学试题）内蒙古包头市回民中学2019 2020学年高二数学上学期期中 文.doc

内蒙古包头市回民中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题文
一、单选题（每小题5分)
1．设且，则“”是“”的（）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．命题“，”的否定为（）
A.， B.，
C.， D.，
3．3．若复数是纯虚数，则实数的值为
A．B．C．D．
4．如图1所示，是关于闰年的流程，则以下年份是闰年的为（）

A．1996年
B．1998年
C．2010年
D．2100年
5．已知变量，由它们的样本数据计算得到的观测值，的部分临界值表如下：
0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879以下判断正确的是（）
A.在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量有关系
B.在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量没有关系
C.有的把握说变量有关系
D.有的把握说变量没有关系
6．如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为（）

A. B. C. D.
7．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数，用茎叶图表示（如图），分别表示甲、乙选手分数的标准差，则与的关系是（）

A． B．C．D．不确定
8．命题“若，则”的否命题是（）
A．若，则都不为零 B．若，则不都为零
C．若都不为零，则 D．若不都为零，则
9．已知点，且，使关于的方程有实数解的点的概率为（）
A.B.C.D.
10．给出下列四个命题，其中真命题的个数是（）
①回归直线恒过样本中心点；
②“”是“”的必要不充分条件；
③“，使得”的否定是“对，均有”；
④“命题”为真命题，则“命题”也是真命题.
A．0B．1C．2D．3
11．已知，是上的两个随机数，则点到坐标原点的距离大于的概率为（）
A. B. C. D.
12．经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是（）
A．B．
C．D．

二、填空题（每小题5分)
13．已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z的模为_______．
14．“是“直线与圆相交”的______________条件．
15．若为圆的弦的中点，则直线的方程是__________________.
16．若满足约束条件，则最大值为_________________．

三、解答题
17．（10分）
（Ⅰ）若，求，；
（Ⅱ）在复平面内，复数对应的点在第一象限，求实数的取值范围.
（12分）
设命题：对任意，不等式恒成立，命题存在，使得不等式成立.
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）若为假命题，为真命题，求实数的取值范围.
19．（12分）
已知过点，且斜率为的直线与圆相交于两点.
（1）求实数的取值范围；
（2）求证：为定值；
20．（12分）
为检验寒假学生自主学习的效果，年级部对某班50名学生各科的检测成绩进行了统计，下面是政治成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：，，，，，.

（1）求图中的值及政治成绩的中位数；
（2）从分数在中选定6人记为，，…，，从分数在中选定3人，记为，，，组成一个学习小组.现从这6人和3人中各选1人作为组长，求被选中且未被选中的概率.
21．（12分）
某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：
235630405060

（1）求线性回归方程；
（2）试预测广告费支出为9万元时，销售额多大？
（参考公式：，）
（12分）
某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：

喜欢
不喜欢
合计
大于40岁
20
5
25
20岁至40岁
10
20
30
合计
30
25
55

（1）判断是否有99.5％的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？
（2）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．
下面的临界值表供参考：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

（参考公式：，其中）

参考答案
1．B
2．C
3．C
4．A
5．A
6．C
7．C
8．B
9．B
10．B
11．B
12．D
13．
14．充分不必要
15．
16．
17．（Ⅰ），；（Ⅱ）.
【详解】
（Ⅰ），
因此，，；
（Ⅱ）由已知得：，解得，或.
因此，实数的取值范围是.
18．（1）（2）或
【详解】
对于成立，而，有，
∴，∴
存在，使得不等式成立，只需
而，∴，∴；