（小学中学试题）协作体高三数学第一次联考(含解析).doc

江西省临川一中，南昌二中，九江一中，新余一中等九校重点中学协作体2019届高三数学第一次联考试题（含解析）
满分：150分时间：120分钟
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知为虚数单位，，其中，则（）
A. B. C.2 D.4
【答案】A
【解析】
，其中，

解得，
，
故选
2.已知命题，命题，若命题是命题的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意化简A，B，将条件转化为AB，列出不等关系解得a的范围即可.
【详解】∵，，
又命题是命题的必要不充分条件，∴BA，由数轴可得：a，

故选D.
【点睛】本题考查了必要不充分条件的概念，涉及解一元二次不等式，以及子集的应用，属于基础题.
3.两个正数，的等差中项是5，等比中项是，则双曲线的离心率等于（）.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先由题设条件结合数列的性质解得a，b，再由双曲线的性质求得，可得答案．
【详解】由题设知，解得a＝4，b＝6，
∴，∴．
故选：B．
【点睛】本题借助数列的性质考查双曲线的简单性质，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．
4.已知实数，满足线性约束条件，则其表示的平面区域外接圆的面积为（）.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二元一次不等式组表示平面区域进行作图，根据三角形的形状确定外接圆的直径，求外接圆的半径，即可得到结论．
【详解】由线性约束条件，画出可行域如图（及内部，

又与y=x垂直，
∴为直角，即三角形ABC为直角三角形，
∴外接圆的直径为AC，又A(-1,3),C(-1,-1),AC=4,∴外接圆的半径r=2，
∴外接圆的面积为=4，故选C.
【点睛】本题主要考查线性规划的应用以及三角形的外接圆问题，利用数形结合是解决本题的关键．
5.为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，.该班某学生的脚长为23，据此估计其身高为（）.
A.160 B.166 C.170 D.172
【答案】B
【解析】
【分析】
计算、，求出b，的值，写出回归方程，利用回归方程计算所求的值．
【详解】根据题意，计算xi＝25，yi＝174，；
∴174﹣4×25＝74，
∴4x+74，
当x＝23时，计算4×23+74＝166，
据此估计其身高为166（厘米）．
故选：B．
【点睛】本题考查了线性回归方程的求法及应用问题，是基础题．
6.函数图像向左平移个单位后图像关于轴对称，则的值可能为（）.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先化简f(x)，再根据函数图象平移变换法则，求出平移后的函数解析式，根据对称性求出满足条件的a的值．
【详解】函数,
将其图象向左平移a个单位（a＞0），所得图象的解析式为：y＝2sin[2（x+a）﹣]，
由平移后所得图象关于y轴对称，
则2a﹣＝kπ，
即a＝，又，
当k＝0时，a．
故选：B．
【点睛】本题考查的知识点是函数图象的平移变换及正弦型函数的对称性，其中根据已知函数的解析式，求出平移后图象对应的函数解析式是解答本题的关键，属于基础题．
7.已知，则（）
A.18 B.24 C.36 D.56
【答案】B
【解析】
，故，.
8.《九章算术》是中国古代数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”翻译成现代语言如下：第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数，若是，用2约简；若不是，执行第二步：第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，知道所得的数相等为止，则这个数（等数）或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.现给出更相减损术的程序图如图所示，如果输入的，，则输出的为（）.

A.3 B.6 C.7 D.8
【答案】C
【解析】
【分析】
由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．
【详解】∵，，满足a，b都是偶数，则a＝＝57，b＝＝15,k=2；
不满足a，b都是偶数，且不满足a=b，满足a>b，则a=57-15=42，n=1,
不满足a=b，满足a>b，则a=42-15=27，n=2,
不满足a=b，满足a>b，则a=27-15=12，n=3,
不满足a=b，不满足a>b，则c=12,a=15,b=12,
则a=15-12=3，n=4,
不满足a=b，不满足a>b，则c=3,a=1