（小学中学试题）天津市和平区高考数学一模(含解析).doc

天津市和平区2020届高考数学一模试题（含解析）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设全集，，，则()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先利用补集运算求出，即可根据并集运算求出．
【详解】因为，所以，
故．
故选：B．
【点睛】本题主要考查集合的补集和并集运算，以及常用数集的识别，属于基础题．
2.“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】
根据特殊角的正切函数值，可知，根据充分必要条件的判断，即可求出结果.
【详解】由题意可知，，所以“”是“”的充分必要条件.
故选：C.
【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值和充分必要条件的判断，属于基础题.
3.已知表示不超过实数的最大整数，为取整函数，是函数的零点，则（）
A.4 B.5 C.2 D.3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据零点存在定理，可判断出零点所在的相邻整数区间，即可由定义求得的值.
【详解】函数递增，
且，，
所以函数存在唯一的零点，
故，
故选：C.
【点睛】本题考查了零点存在定理的简单应用，由定义求函数值，属于基础题.
4.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于，两点．若双曲线的离心率为，的面积为，为坐标原点，则抛物线的焦点坐标为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
求出双曲线双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线方程与抛物线y2＝2px（p＞0）的准线方程，进而求出A，B两点的坐标，再由双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，列出方程，由此方程求出p的值．
【详解】∵双曲线（a＞0，b＞0），
∴双曲线的渐近线方程是y＝±x
又抛物线y2＝2px（p＞0）的准线方程是x，
故A，B两点的纵坐标分别是y＝±，
又由双曲线的离心率为2，所以2，则，
A，B两点的纵坐标分别是y＝±，即=,
又△AOB的面积为，且轴，
∴，得p＝2．
抛物线的焦点坐标为：（1，0）
故选B．
【点睛】本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是求出双曲线的渐近线方程，解出A，B两点的坐标，列出三角形的面积与离心率的关系也是本题的解题关键，有一定的运算量，做题时要严谨．
5.某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].从样本成绩不低于80分的学生中随机选取2人,记这2人成绩在90分以上(含90分)的人数为ξ,则ξ的数学期望为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
由频率分布直方图知，3×0.006×10＋0.01×10＋0.054×10＋10x＝1，解得x＝0.018，∴成绩不低于80分的学生有(0.018＋0.006)×10×50＝12人，成绩在90分以上(含90分)的学生有0.006×10×50＝3人．ξ的可能取值为0,1,2，P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，
∴ξ的分布列为
ξ
0
1
2
P

∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.选B.
6.已知函数，给出下列四个结论，其中正确的结论是（）
A.函数的最小正周期是
B.函数在区间上是减函数
C.函数的图象关于对称
D.函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到
【答案】B
【解析】
【分析】
先将化简为，再逐个选项判断即可．
【详解】
A选项，因为，则的最小正周期，结论错误；
B选项，当时，，则在区间上是减函数，结论正确；
C选项，因为，则的图象不关于直线对称，结论错误；
D选项，设，则，结论错误．
故选：B
【点睛】本题考查三角函数的恒等变换及三角函数的性质，属于中档题.
7.函数是定义在上的奇函数，对任意两个正数，都有，记，，，则大小关系为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
构造函数，则函数单调递减，且，，，通过自变量的大小和函数的单调性比较函数值的大小即可.
【详解】构造函数，则函数单调递减，
，
，
，
，.
故选C.
【点睛】本题主要考查函数的单调性及其应用，实数比较大小的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
8.国际高峰论坛,组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问,要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团,且国内媒体团不能连续提问,则不同的提问方式的种数为（）
A.378 B.306 C.268 D.198
【答案】D
【解析】
【分析】
分“选两个国内媒体一个国外媒体”和“选两个外国媒体一个国内媒体”两种情况讨论,分别求出种数再相加即可.
【详解】解：分两种情况讨论.
①若选两个国内媒体一个国外媒体,
有种不同