（小学中学试题）云南省楚雄州 高二数学下学期期末考试 理.doc

2017年楚雄州普通高中学年末教学质量监测
高二理科数学试题
（考试时间：120分钟满分：150分）

第Ⅰ卷(选择题60分)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
（1）已知集合，，，则的取值范围是
（A）（B）（C）（D）
（2）已知复数满足，则的虚部是
（A） （B） （C） （D）
（3）已知向量，若-与垂直，则||等于
（A）1 （B） （C） （D）3
（4）设，，，则
（A）（B）（C）（D）
（5）已知函数在区间上单调递增，那么实数的取值范围是
（A） （B）
（C） （D）
（6）函数的图象如右图，则的一组可能值为
（A） （B）
（C）（D）
（7）如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为

开始

否
是

结束
输出
（A）
（B）
（C）
（D）
（8）执行如图所示的程序框图，则输出的值为
（A）
（B）
（C）
（D）

（9）在一个样本容量为的频率分布直方图中，共有个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他个小长方形的面积和的，则中间这组的频数为
（A） （B） （C） （D）
（10）祖暅原理是中国古代一个涉及几何体体积的结论：“幂势既同，则积不容异”，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等，设为两个同高的几何体.的体积相等，在等高处的截面积恒相等，根据祖暅原理可知，是的
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件
（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
（11）圆的圆心到双曲线的渐近线的距离为2，则双曲线的离心率为
（A）（B）（C）（D）
（12）若函数的图象与的图象至少有12个交点，则的取值范围是
（A） （B） （C） （D）

第Ⅱ卷(非选择题90分)
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.）
（13）已知，，则.
（14）某企业在2017年2月份引入高新技术，预计“用10个月的时间实现产量比2017年1月的产量翻一番”的指标．按照这一目标，甲乙丙三人分别写出在这十个月间平均增长率满足的关系式，依次为甲：；乙：；丙：，其中关系式正确的是.
（15）已知点满足，则其落在区域的概率等于．
（16）为测出所住小区的面积，某人进行了一些测量工作，所得数据如图所示，则小区的面积等于．

三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）
（17）（本小题满分10分）
已知向量，设．
（Ⅰ）求函数的解析式及单调增区间；
（Ⅱ）在△中，分别为角的对边，且，求△的面积．

（18）（本小题满分12分）
已知数列满足：（），数列满足：.
（Ⅰ）求数列的前项和；
（Ⅱ）判断数列是否为等比数列，并加以说明.

（19）（本小题满分12分）
自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”，“生二孩能休多久产假”等问题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：
产假安排（单位：周）1415161718有生育意愿家庭数48162026（Ⅰ）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？
（Ⅱ）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用表示两种方案休假周数之和．求随机变量的分布列及数学期望．

（20）（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，四边形为正方形，平面，，
，．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使得平面平面？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由．

（21）（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，有两定点和两动点，且，直线与直线交点轨迹为曲线
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）若直线分别与直线交于，在曲线上是否存在点，使得△的面积是△面积的4倍，若存在，求出点的横坐标，若不存在，说明理由．

(22)（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）若,求在点处的切线方程；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）求证：不等式对一切的恒成立．
2017年楚雄州普通高中学年末教学质量监测
高二理科数学试题参考答案与评分标准
一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。
题号123456789101112答案CDCABDACCBAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.14.丙15.16.
三、解答题