（小学中学试题）吉林省吉林市高一数学上学期期末考试.doc

吉林省吉林市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题
本试卷共22小题，共120分，，考试时间120分钟。考试结束后，请将答题卡和试题卷一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1. 已知全集，集合，则
A． B． C． D．
2. 函数的定义域是
A. B. C. D.
3. 过点和点的直线的斜率为
A. B. C. D.
4. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，在下面给出的条件中，能得到
的是
A. B.
C. D. ∥
5. 若直线与直线平行，则实数的值为
A. B. C. D.
6. 某几何体的正视图与侧视图都是边长为的正方形，且体积为,那么该几何体的俯视图
是
A. B. C. D.

7. 若是一个圆的方程，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
8. 如图，在长方体中，,
,则异面直线与所成角为
A. B.
C. D.
9. 某食品加工厂2018年获利20万元，经调整食品结构，开发新产品，计划从2019年开始每年比上一年获利增加20%，问从哪一年开始这家加工厂年获利超过60万元(已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771).
A．2023年 B．2024年 C．2025年 D．2026年
10. 如图，直线垂直于所在的平面，内接于，
为直径，点为线段的中点，给出以下三个结论：
=1\*GB3①；=2\*GB3②∥平面；=3\*GB3③点到平面的
距离等于线段的长，其中正确的是
A. =1\*GB3①=2\*GB3② B. =1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③
C. =1\*GB3① D. =2\*GB3②=3\*GB3③
11. 已知圆的方程为，若圆上恰有个点到直线的距离为，则的方程可能是
A. B.
C. D.
12. 已知表示不超过的最大整数，如：，为取
整函数，是函数的零点，则等于
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。
13. 如右图，正方体的所有棱中，其所在的直线
与直线成异面直线的共有条.

14. 已知，则.
15. 设直线与圆相交于两点，若，则
.
16. 给出下列结论:
①若集合，则；
②函数的图象关于原点对称；
③函数在其定义域上是单调递减函数；
④若函数在区间上有意义，且，则在区间上有
唯一的零点.
其中正确的是．（只填序号）
17. 若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面,,
,且三棱锥的体积为，则球的体积为.
三、解答题：本大题共5小题，共52分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
18．（10分）
已知圆过点，且圆心在直线上，求圆的方程.

19．（10分）
已知直线的方程为．
（1）若直线与平行，且过点，求直线的方程；
（2）若直线与垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为，求直线的方程．

20．（10分）
某工厂生产一种产品，根据预测可知，该产品的产量平稳增长，记2015年为第1年，第年与年产量（万件）之间的关系如下表所示：
1234现有三种函数模型：
（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取这两年的数据求出相应的函数解析式；
（2）因受市场环境的影响，2020年的年产量估计要比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，估计2020年的年产量.

21．（10分）
如图，已知矩形中，，将矩形沿对角线把折起，使移到点，且在平面上的射影恰在上，即平面．
（1）求证：；
（2）求证：平面平面；
（3）求点到平面的距离．

22.（12分）
已知函数在区间上有最小值1，最大值9.
（1）求实数的值；
（2）设，若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围；
（3）设，若函数有三个零点，求实数的取
值范围.

吉林市普通中学2019-2020学年度上学期期末教学质量检测
高一数学参考答案与评分标准
一、选择题：
123456789101112BCADACCDCBAB二、填空题：
13. 6; 14. 15. ; 16. ②; 17. ;
三、解答题：
18．（10分）
解：设圆的标准方程为-----------------------------------------------2分
所以----