（小学中学试题）初三数学专题复习三 统计与概率 北师大版.doc

初三数学专题复习三统计与概率
一.本周教学内容：专题复习三统计与概率
【典型例题】
例1.某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级，为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示。试结合图示信息回答下列问题：

（1）这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是_____________，培训后考分的中位数所在的等级是_____________。
（2）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由_____________下降到_____________。
（3）估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有_____________名。
（4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？
答：_____________。理由：_______________________________________。
解：（1）不合格；合格
（2）75%；25%
（3）240
（4）合理；样本的情况代表整体情况
例2.为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计。请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：
（1）填充频率分布表中的空格；

（2）补全频率分布直方图；

（3）在该问题中共抽查了_____________名学生。
（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在_____________（填范围）的人数最多？（不要求说明理由）
（5）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩达到优秀的约为_____________人。
解：（1）50；1
（2）

（3）50
（4）80.5～90.5
（5）216
例3.在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，如图所示是其中的甲、乙段台阶路的示意图，请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：

（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？
（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议。
解：（1）甲的平均数是15，中位数是15，极差是2。
乙的平均数是15，中位数是16，极差是9
∴甲与乙的平均数相同，中位数、极差、方差都不同
（2）甲更舒服，方差小。
（3）让每阶的平均数相同，是15。
例4.某商场设定了一个可以自由转动的转盘，规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄，或者绿色区域，顾客就可以分别获得150元、100元、50元的现金。（转盘被等分成32个扇形）一名顾客购物225元，她获得现金的概率是多少？她得到150元、100元、50元的现金的概率分别是多少？平均一次获奖金多少元？

解：

例5.小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分。这个游戏对双方公平吗？若公平、说明理由。若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？

解：

∴公平
例6.
解：除颜色外都相同的小球6个，其中红的3个，白的2个，蓝色1个。任意摸一个球的概率。
（答题时间：30分钟）
1.某校初三年级800名学生参加英语口语测试，将精确到0.1分的成绩分成5组，绘成频率分布直方图如图，且知第1，2，3，5小组的频率分别为0.04，0.14，0.26，0.28。
（1）求出第4小组学生人数，并补全直方图；
（2）若成绩在8.05以上者为优秀，则该校初三学生英语口语测试成绩的优秀率是多少？
（3）这组数据的中位数在第几组？平均数不可能在哪儿组？简要说明理由。

2.小丽统计了最近一个星期李大爷平均每天能卖出的A、B、C、D、E五个牌子的雪糕的数量，并绘制出下图，根据小丽的统计结果，回答下列问题：
（1）李大爷这个星期平均每天卖出_________支冰糕；
（2）本星期中，李大爷卖出的冰糕中，品种A与品种E的比例为_________；
（3）请你根据小丽的统计结果，为李大爷的进货提供两条合理化建议。

3.如图所示的两个转盘，每个转盘分成几个相等的的扇形，甲、乙两个人做游戏，游戏者分别转动甲、乙两个转盘各一次；如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，即两个转盘配成了紫色，则甲得3分，否则乙得1分。这个游戏对双方公平吗？说说你的理由。如果你认为不公平，应怎样修改得分规则才能使游戏对双方公平？