（小学中学试题）云南省楚雄州元谋县一中 高二数学下学期期中 理.doc

元谋一中2017——2018学年下学期期中考试
高二理科数学试卷
(时间：120分钟总分：150分)
选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、设复数满足，其中为虚数单位，则（）
A．B．C．D．
2、已知命题，那么是（）
A．B．C．D．
3、抛物线的焦点到准线的距离是（）
A．B．5C．10D．20
4、在中，“”是“”的（）
A．必要非充分条件B．充分非必要条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

5、下列命题中，正确的是（）
A．
B．命题“且为真”是命题“或为真”的必要不充分条件
C．“若，则”的否命题为真
D．若实数，则满足的概率为
6、已知双曲线的渐近线方程为，且其右焦点为（5,0），则双曲线的方程为（）
A．B．C．D．
7、在的二项展开式中，含项的系数为（）
A. B. C. D.

8、设椭圆和双曲线的公共焦点分别为，为这两个曲线的一个交点，则的值为（）
A． B． C． D．
9、中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人所站的位置不做要求，那么不同的站法共有（）
A.种B.种C.种D.种
10、如图1，在矩形内：记抛物线与直线围成的区域为（图中阴影部分），在矩形内随机撒一粒豆子，则豆子落到区域内的概率为（）
A.B.C.D.
11、已知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点，则该双曲线的离心率是（）
A．eq\f(\r(26),4)B．eq\f(\r(10),4)C．eq\f(\r(13),2) D．2
12、已知定义域为的奇函数的导函数,当时，，若，,,则（）
A. B. C. D.

QUOTE\*MERGEFORMAT二、填空题：把正确答案填在题中的横线上（每小题5分，共20分）
13、已知，其中为虚数单位，则.
14、在“学雷锋，我是志愿者”活动中，有名志愿者要分配到个不同的社区参加服务，每个社区分配名志愿者，其中甲、乙两人分到同一社区，则不同的分配方案共有__________种.
15、已知抛物线的焦点和点，是抛物线上一点，则的最小值是．
16、已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
(10分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：
请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（参考公式：，）
（2）已知该厂技术改造前吨甲产品能耗为吨标准煤；试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？

18、在如图所示的几何体中，四边形为正方形，平面，，，．
（1）求证：平面；
（2）求与平面所成角的正弦值；

19、(12分)已知椭圆，一个顶点为，离心率为，直线与椭圆交于不同的两点两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）当的面积为时，求的值．

20、(12分)已知函数
（Ⅰ）若函数的图象在处的切线方程为，求的值；
（Ⅱ）若函数在为增函数，求的取值范围．

21、(12分)如图，已知在四棱锥中，为中点，平面；，，，.
（1）求证：平面面
（2）求二面角的余弦值.

22、（12分）设函数.
（1）求函数的最小值；
（2）设，讨论函数的单调性；
（3）斜率为的直线与曲线交于,两点，求证：
元谋一中2017——2018学年下学期期中考试
高二理科数学参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
题号123456789101112答案B
DBACBDBDCAA二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13.14.
15.16.
三、解答题（本大题共70分）
17、(10分)
解析：（1）由系数公式可知，
，所以线性回归方程为．
（2）时，，所以预测生产吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低吨标准煤．
18、(10分)解析：
（1）设中点为，连结，
因为//，且，
所以//且，
所以四边形为平行四边形，
所以//，且．
因为正方形，所以//，
所以//，且，
所以四边形为平行四边形，
所以//．
因为平面，平面，
所以//平面．
（2）如图，建立空间坐标系，则，，，，，
所以，，．
设平面的一个法向量为，所以．
令，则，所以．
设与平面所成角为，
则．
所以与平面所成角的正弦值是．
19、(12分)解析：（1）由题意得：，解得，
所以椭圆的方程为．
（2）由，得，
设点的坐标分别为，
则所以
又因为点到直线的距离，
所以的面积为
由，解得．
20、