（小学中学试题）四川省新津中学2015 2016学年高二数学6月月考 理(无答案).doc

新津中学高2014级高二数学6月月考试题
（理科）
一、选择题（每题5分，共60分）1．已知集合，，则（）
A．B．C．D．
2．已知p：，q：，则是成立的
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
3．已知，，向量与垂直，则实数的值为（）
A．B．C．D．
4．设的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为（）
A．B．C．D．
5．执行如右图所示的程序框图，输出的结果为98，则判断框内可填入的条件为（）
A．B．C．D．
6．某中学早上8点开始上课，若学生小典与小方均在早上7:40至8:00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小典比小方至少早5分钟到校的概率为（）
A．B．C．D．
7．已知双曲线（，）与直线有交点，则双曲线的离心率的范围是（）
A．B．
C．D．
8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）
A．B．
C．D．
9．若满足约束条件，则的最大值为（）
A．3B．C．2D．1
10.已知直线和直线，则抛物线上的一动点到直线与直线的距离之和的最小值为（）
A、2B、3C、D、
11．函数若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
12．已知定义在上的函数的导函数为，且对于任意的，都有，则下列结论正确的是（）
A．B．
C．D．

甲乙
7126
282319
645312
第II卷（共90分）

二．填空题（每题5分，共20分）
13.如图是甲、乙两名篮球运动员2013年赛季每场比赛得分的
茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为______________.
14．在中，角所对的边分别是，则角的最大值是.
15．如图，在中，为的中点，为上任一点，且，则的最小值为．
16．若点分别是曲线与直线上的动点，则线段长的最小值.
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本小题12分)
已知数列的前项和满足．
（I）求数列的通项公式；
（II）若函数（，，）的周期为，且在处取得最大值，最大值为，求函数的解析式．

18．(本小题12分)
如图，四棱锥的底面是矩形，为等边三角形，且平面平面，，分别为和的中点．
（I）证明：平面；
（II）证明：平面平面；
（III）若矩形的周长为，设，当为何值时，四棱锥的体积最大？）

19．(本小题12分)
去年“十一”期间，成雅高速公路车辆较多．某调查公司在成都收费站从座以下小型汽车中按进收费站的先后顺序，每间隔辆就抽取一辆的抽样方法抽取辆汽车进行抽样调查，将他们在某段高速公路的车速（）分成六段：，，，，，后，得到如图的频率分布直方图．
（I）调查公司在抽样时用到的是哪种抽样方法？
（II）求这辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；
（III）若从这辆车速在的小型汽车中任意抽取辆，求抽出的辆车车速都在的概率．

20．(本小题12分)
已知椭圆过点，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，直线分别交直线于两点，线段的中点为.记直线的斜率为，求证：为定值.

21．(本小题12分)

已知函数
（1）求曲线处的切线方程；
（2）当恒成立，求b的最大值
（3）解关于的不等式：

22．(本小题10分)
已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）.
（1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；
（2）若为曲线上的动点，求中点到直线的距离的最小值.