（小学中学试题）初三数学圆的有关概念 过三点的圆知识精讲 北京实验版.doc

初三数学圆的有关概念过三点的圆知识精讲
一.本周教学内容：
第二十二章：圆（上）
第一节：圆的有关概念
第二节：过三点的圆

教学过程：
1.正确理解圆的定义及有关概念，会判定点与圆的位置关系
2.能利用弧长公式和扇形面积公式进行计算
3.掌握不在同一直线上的三点确定一个圆，三角形的外接圆和圆的内接三角形
4.初步了解反证法

二.重点、难点：
重点：圆的相关概念
难点：圆的相关概念及其计算

教学过程：
（一）知识点：
1.圆的定义：
①在同一平面内，一端点O固定，另一端点P绕着点O旋转一周，所形成的图形就是圆。

②在同一平面内，圆是到定点的距离等于定长的点的集合，其中固定的端点O（定点）叫做圆心，线段OP（定长）叫做半径，记作：⊙O。
注：圆心和半径是构成圆的两个重要元素，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，只有当给出圆心和半径这两个元素之后，才能确定一个圆。
2.圆的内部、外部
（1）圆的内部可以看做是到定点（圆心）的距离小于定长（半径）的点的集合。
（2）圆的外部可以看做是到定点（圆心）的距离大于定长（半径）的点的集合。
3.点和圆的位置关系：（其中d表示点P到圆心的距离，r表示半径）
（1）点P在圆内
（2）点P在圆上
（3）点P在圆外
4.与圆有关的概念
（1）同心圆：圆心相同，半径不等的圆叫同心圆。
（2）等圆：圆心不同，半径相等的两个圆叫等圆。
（3）弧：圆上任意两点之间的部分叫圆弧，简称弧，弧用符号“”表示，以AB为端点的弧记作“”，读作“弧AB”，如图a：

（4）圆的一条直径的两个端点，分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫优弧，小于半圆的弧叫劣弧，如图a，优弧AB，记作“”，读作“弧AmB”。
（5）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。
（6）弦：联结圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径。
（7）圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。
（8）扇形：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
5.弧长及扇形面积计算公式：
如图b：

①弧长计算公式：
②扇形面积计算公式：
6.定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆。

7.①经过三角形三个顶点的圆称为三角形的外接圆
②外接圆的圆心叫做三角形的外心
③三角形叫做圆的内接三角形
8.反证法
（1）定义：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明命题成立，这样的证明方法叫反证法。
（2）运用反证法的一般步骤：
①假设命题的结论不成立
②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾
③由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确

例1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边的中点D与⊙A的位置关系是（）
A.点D在⊙A外 B.点D在⊙A上
C.点D在⊙A内 D.无法确定
分析：画出图象，通过计算比较d、r关系可得：
解：A

例2.菱形四条边的中点是否在同一圆上？如果在同一圆上，请找出它的圆心和半径。
解：如图，菱形ABCD中

对角线AC、BD交于O点，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA各边中点
E、F、G、H在同一圆上，理由如下：
连接OE、OF、OG、OH
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA
∵E、F、G、H是AB、BC、CD、DA的中点
∴
∴E、F、G、H四个点在以O为圆心，为半径的圆上。

例3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，，将△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置，且使A、B、C'三点在同一直线上，则点A经过的路线的长度是_______________。

解：

例4.如图，⊙O的半径为2，∠AOC=90°，则图中阴影部分的面积是______________。

解：
∵r=2，∠AOC=90°
∴

例5.扇形AOB的半径是12cm，∠AOB=120°，求的长l与扇形AOB的面积（精确到0.1）
解：

小结：本周学习了圆的基本概念，过三点的圆，学习过程中同学们重点掌握圆的基本概念，为进一步学习圆打下坚实的基础。
（答题时间：30分钟）
一.填空
1.已知⊙O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP=5cm时，点A在⊙O____________，当OP=8cm时，点A在⊙O________，当OP=10cm时，点A在⊙O____________。
2.AB为⊙O的弦，AC为⊙O的直径，D为AB的中点，若DO=4cm，则BC=__________。
3.一个三角形有_________个外接圆，一个圆有___________个圆内接三角形。
4.直角三角形的两条直角边分别为5，12，其外接圆的半径是_______________。
5.__________________的三点确定一个圆。
6.