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内蒙古呼和浩特市2016届高三数学质量普查调研考试（二模）试题文（扫描版）

2016年呼和浩特市高三年级二模考试参考答案及评分标准
文科数学
选择题
1.B2.C3.B4.C5.B6.B7.B8.A9.C10.D11A12A
二、填空题
13.14.15.16.23（或满足105k+23中的任意一个数）
三、解答题
17.解：（Ⅰ）∵f（x）==sin+cos+
=sin（+）+………………………………………3分（二倍角正弦余弦公式和辅助角公式各1分）
∴f（）==sin（+）+，解得：sin（+）=1，
∴+=2kπ+，k∈Z，解得：α=4kπ+，k∈Z，……………………………….4分
∴tanα=tan（4kπ+）=tan=﹣，……………………………………………………..5分
∴tan（a+）==0．……………………………………………………………6分
（Ⅱ）证明：∵A+B+C=π，
∴sin（C+B）=sinA，
将（2a﹣c）cosB=bcosC，利用正弦定理化简得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sinA，……….………………………………..8分
在△ABC中，0＜A＜π，sinA＞0，
∴cosB=，又0＜B＜π，则B=，………………………………………………9分
∵f（A）==sin（+）+，解得：sin（+）=，
∵0＜A＜π，＜+＜，………………………………………………10分
∴+=，解得：A=，C=π﹣A﹣B=，………………………11分
∴a=b=c，
∴a2+b2+c2=ab+bc+ca．…………………………………………………………………12分

18.（Ⅰ）证明：∵EC∥PD，PD⊂平面PDA，EC⊄平面PDA
∴EC∥平面PDA，…………………………………………………………2分
同理可得BC∥平面PDA…………………………………………………3分
∵EC⊂平面EBC，BC⊂平面EBC且EC∩BC=C…………….4分
∴平面BEC∥平面PDA……………………………………………………5分
又∵BE⊂平面EBC∴BE∥平面PDA………………………………6分
（Ⅱ）三棱锥P-ABD的体积……………..8分
∵PD⊥平面ABCD，PD⊂平面PDCE
∴平面PDCE⊥平面ABCD
∵BC⊥CD∴BC⊥平面PDCE…………………………………………9分
∵…………….10分
∴四棱锥B﹣CEPD的体积……………11分
∴两部分体积比为2:3（或3:2）……………………………………………………………………..12分
19.解：（Ⅰ）样本均值为；………………3（注：公式写对得2分结果得1分）
∴从茎叶图可知6个样本中有2名优秀工人………………………………4分
所以估计36名工人中大约有12名优秀工人；………………………….6分
（Ⅱ）由题意知车间的女工人数为36=6………………………………7分
记两名优秀女工人为A1，A2,其余四名女工人B1，B2，B3，B4.............8分
则从车间所有女工人中任取两名，所有可能的情况为：
A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，B1B2，B1B3，B1B4，B2B3，B2B4.，B3B4，A1A2,共15种………………………………………………………………………………….10
所以p=……………………………………………………………………………………………………12分
20.解：（Ⅰ）由已知得=，…………………………………………1分
∴c，∴b=c………………………………………………………….2分
又椭圆过点（，1），代入椭圆方程得，………………3分
∴c=1,……………………………………………………………………………………………………….4分
∴所求椭圆的标准方程为；…………………………………………………5分
（Ⅱ）假设存在满足题设条件的直线
由题意知直线的斜率不为0，设直线的方程为l：x=ty+1……………………….6分
把l：x=ty+1代入椭圆方程得，
整理得（2t2+3）y2+4ty﹣4=0，显然△＞0．………………………………………………8分
设A（x1，y1）、B（x2，y2），
由韦达定理有：y1+y2=﹣，
∴x1+x2=
∴P（，﹣）………………………………………………………………………..9分
∵P在椭圆上，∴代入椭圆方程整理得（2t2+3）（2t2﹣1）=0
∴t=±．………………………………………………………………………………………………………….10分
当t=时，点P的坐标为（，﹣），直线的方程为﹣y﹣=0．
当t=﹣时，点P的坐