（小学中学试题）北京市东城北京二中 高二数学上学期期中 理(含解析).doc

北京二中2017—2018学年度第一学段高二年级模块考试试卷
数学选修2—1（理科）
一、选择题（共14小题，每小题4分，共56分．每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是正确的）
1．抛物线的焦点坐标为（）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：由，得，则，，
所以抛物线的焦点坐标是．
故选．

2．设，是不同的直线，，，是不同的平面，有以下四个命题：
①；②；③；④．
其中正确的命题是（）．
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
【答案】B
【解析】解：①．由面面平行的性质可知，，，则，故①正确；
②．若，，则或与相交，故②错误；
③．若，则存在，且，又，得，
所以，故③正确；
④．若，，则或，故④错误．
故选．

3．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：若方程表示焦点在轴上的椭圆，则，解得．
故选．

4．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（）．
A． B． C． D．

【答案】 C
【解析】解：由几何体的三视图可得，该几何体是一个组合体，下面是一个圆柱，圆柱的底面半径是，高是，上面是一个球，球的半径是，
所以该几何体的体积．
故选．

5．椭圆的长轴长、短轴长和焦点坐标一次为（）．
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】C
【解析】解：椭圆化为标准方程为：，可得，，，
所以椭圆的长轴长，短轴长和焦点坐标分别为：，，．
故选．

6．若一个圆锥的轴截面是正三角形，则此圆锥侧面展开图扇形的圆心角大小为（）．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：设圆锥的底面半径为，母线长为，由该圆锥的轴截面是正三角形，得，
∴，解得．
故选．

7．抛物线上一点到其焦点的距离为，则点到坐标原点的距离为（）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：∵抛物线上一点到其焦点的距离为，
∴，解得，，
∴点到坐标原点的距离为．
故选．

8．如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（）．
A． B． C． D．

【答案】D
【解析】解：由三视图知，此组合体上部是一个半径为的球体，故其表面积为，下部为一直三棱柱，其高为，底面为一边长为的正三角形，且由三视图知此三角形的高为，故三棱柱的侧面积为，因为不考虑接触点，故只求上底面的面积即可，上底面的面积为：，故组合体的表面积为．
故选．

9．双曲线的一个焦点坐标为，则双曲线的实轴长为（）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：∵双曲线的一个焦点坐标为，
∴，得，
∴双曲线的实轴长为．
故选．

10．已知椭圆的对称轴与两条坐标轴重合，且长轴长的短轴长的倍，抛物线的焦点与椭圆的一个顶点重合，则椭圆的标准方程为（）．
A． B．
C．或 D．或
【答案】D
【解析】解：由于椭圆长轴长是短轴长的倍，即有，又抛物线的焦点与椭圆的一个顶点重合，得椭圆经过点，
若焦点在轴上，则，，椭圆方程为，
若焦点在轴上，则，，椭圆方程为，
∴椭圆的标准方程为或．
故选．

11．点到双曲线渐近线的距离为，则双曲线的离心率等于（）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：∵点到双曲线的渐近线的距离为，
∴，
∴，，
∴双曲线的离心率．
故选．

12．对于不重合的两个平面与，给定下列条件：
①存在平面，使得与都垂直于；
②存在平面，使得与都平行于；
③存在直线，直线，使得．
其中，可以判定与平行的条件有（）．
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】A
【解析】解：①项、存在平面，使得，都垂直于，则，不一定平行，利如正方体相邻的三个面，故①错误；
②项、若，，则由面面平行的性质可得，故②正确；
③项、若直线，，，与可能相交，故③错误．
故选．

13．一个四棱锥的三视图如图所示（其中主视图也叫正视图，左视图也叫侧视图），则这个四棱锥中最最长棱的长度是（）．
A． B． C． D．

【答案】A
【解析】解：

根据三视图作出该四棱锥的直观图，如图所示，其中底面是直角梯形，且，，
平面，且，
∴，，，，
∴这个四棱锥中最长棱的长度是．
故选．

14．已知椭圆和圆，当实数在闭区间内从小到大连续变化时，椭圆和圆公共点个数的变化规律是（）．
A．，，，，，， B．，，，，
C．，，，， D．，，，，，，，，，，
【答案】A
【解析】解：椭圆的顶点坐标为，，，，圆，表示以为圆心，为半径的圆，
当时，椭圆与圆只有一个焦点