（小学中学试题）北京市房山区高三数学第二次模拟考试 理(房山二模，无答案).doc

房山2014年高考第二次模拟测试试卷
数学（理）
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
若，为虚数单位，且，则（）．
A． B． C． D．

已知集合，集合，则（）．
A． B． C． D．

“”是“直线与直线平行”的（）．
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

如图是甲，乙两名同学次综合测评成绩的茎叶图，下列四个结论中，正确的是（）．
A．甲成绩的极差大于乙成绩的极差
B．甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数
C．甲成绩的平均值等于乙成绩的平均值
D．甲成绩的标准差小于乙成绩的标准差

将函数的图像向右平移个单位后，所得图象的一条对称轴方程是（）．
A． B． C． D．

如图，设区域，向区域内随机投入一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落入到阴影区的概率为（）．
A． B． C． D．

对任意两实数，定义运算“”：关于函数给出下列四个结论：
①函数为偶函数；
②函数的最小值是
③函数在上单调递增
④函数的图象与直线没有公共点
其中正确结论的序号是（）．
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④

直线与双曲线：的渐近线交于两点，设为双曲线上的任意一点，若（，为坐标原点），则的取值范围是（）．
A． B．
C． D．
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共小题，每小题分，共分．
在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为____________．

如图，已知是圆的切线，切点为，交圆于、两点，，，则______；______．

执行如图所示的程序框图，输出的值为_______________．

某地区组织汉字听写比赛，共有所学校的名同学参赛，其中甲学校有人参赛，乙学校有人参赛，其余所学校各有人参赛，若比赛中有人获奖，则这人来自所不同学校的可能情况的种数为____．

一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是___________．

若三个非零且互不相等的实数，，满足，则称，，是调和的；若满足，则称，，是等差的．已知集合，若中元素，，既是调和的，又是等差的，则称集合为“好集”．
①请写出一个好集______________；
②若集合，，则不同的“好集”的个数为________．

三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
（本小题共13分）
在锐角中，．
（I）求的值；
（II）当，时，求的值．

（本小题共14分）
如图，在三菱柱中，为矩形，平面平面．，，点为的中点，点为上一点．
（I）求证：平面平面；
（II）当的长为何值时，二面角为？

（本小题共13分）
甲、乙、丙三人参加一项技能测试，已知甲通过测试的概率为，乙通过测试的概率为，乙、丙两人同时通过测试的概率为，且三人能否通过测试相互独立．
（I）求三人中至少一人通过测试的概率；
（II）设为甲、乙、丙三人中通过测试的人数，求的分布列和数学期望．

（本小题共14分）
已知函数．
（I）当时，求曲线在点处的切线方程；
（II）讨论函数的单调性；
（III）若时，函数有两个零点，求的取值范围．

（本小题共13分）
已知点和点，以为直径的圆经过坐标原点．
（I）求点的轨迹的方程；
（II）过点的直线交轨迹于，两点，判断的形状，并证明你的结论．

（本小题共13分）
已知数列中，，，．
（I）设，证明：数列是等比数列；
（II）在数列中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；
（III）若且，求证：使得，，成等差数列的点列在某一条直线上．