（小学中学试题）初三数学反比例函数知识精讲 人教版.doc

初三数学反比例函数知识精讲
一.本周教学内容：
反比例函数

教学目标：
1.能够写出实际问题中反比例关系的函数解析式，从而解决实际问题。
2.用描点法画出反比例函数的图象，当时，双曲线的两支在一、三象限；当时，双曲线的两支在二、四象限，双曲线是关于原点的对称图形，这一点在作图时很重要。
3.用一元方程求解反比例函数的解析式，学习中与正比例函数相类比。
4.掌握反比例函数增减性，时，y随x的增大而减小，时，y随x的增大而增大。
5.熟练反比例函数有关的面积问题。

二.重点、难点
重点：反比例函数的定义、图象性质。
难点：反比例函数增减性的理解。

例1.下列各题中，哪些是反比例函数关系。
（1）三角形的面积S一定时，它的底a与这个底边上的高h的关系；
（2）多边形的内角和与边数的关系；
（3）正三角形的面积与边长之间的关系；
（4）直角三角形中两锐角间的关系；
（5）正多边形每一个中心角的度数与正多边形的边数的关系；
（6）有一个角为的直角三角形的斜边与一直角边的关系。
解：成反比例关系的是（1）、（5）
点拨：若判断困难时，应一一写出函数关系式来进行求解。

例2.在同一坐标系中，画出和的图象，并求出交点坐标。
点悟：的图象是双曲线，两支分别在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小。并且每一支都向两方无限接近x、y轴。而的图象是过原点的直线。
解：

，
双曲线与直线相交于（2，4），（）两点。
点拨：本题求解使用了“数形结合”的思想。

例3.当n取什么值时，是反比例函数？它的图象在第几象限内？在每个象限内，y随x增大而增大或是减小？
点悟：根据反比例函数的定义：，可知是反比例函数，必须且只需且
解：是反比例函数，则

即
故当时，表示反比例函数

双曲线两支分别在二、四象限内，并且y随x的增大而增大。
点拨：判断一个函数是否是反比例函数，惟一的标准就是看它是否符合定义。

例4.若点（3，4）是反比例函数图象上一点，则此函数图象必经过点（）
A.（2，6） B.（2，－6）
C.（4，－3） D.（3，－4）
（2002年武汉）
点悟：将点（3，4）代入函数式求出m的值。
解：将点（3，4）代入已知反比例函数解析式，得

即，

将A点坐标代入满足上式，故选A。
点拨：本题中求的值的整体思想是巧妙解题的关键。

例5.a取哪些值时，是反比例函数？求函数解析式？
解：
解得，
当时，
当时，
当时，函数是反比例函数，其解析式为
点拨：反比例函数可写成，在具体解题时应注意这种表达形式，应特别注意对这一条件的讨论。

例6.若函数是反比例函数，求其函数解析式。
解：由题意，得

得

故所求解析式为
点拨：在确定函数解析式时，不仅要对指数进行讨论，而且要注意对x的系数的条件的讨论，二者缺一不可。

例7.（1）已知，而与成反比例，与成正比例，并且时，；时，，求y与x的函数关系式；
（2）直线：与平行且过点（3，4），求的解析式。
解：（1）与成反比例，与成正比例
，

把，及，代入
得

（2）与平行

又过点（3，4）
，
直线的解析式为
点拨：这是一道综合题，应注意综合应用有关知识来解之。

例8.一定质量的二氧化碳，当它的体积时，它的密度
（1）求与V的函数关系式；
（2）求当时二氧化碳的密度。
解：（1）由物理知识可知，质量m，体积V，密度之间的关系为。由，，得

（2）将代入上式，得

点拨：这是课本上的一道习题，它具有典型性，其意义在于此题与物理知识、化学知识形成了很好的结合，且V的取值可变化。

例9.在以坐标轴为渐近线的双曲线上，有一点P（m，n），它的坐标是方程的两个根，求双曲线的函数解析式。
点悟：因为反比例函数的图象是以坐标轴为渐近线的双曲线。所以，不妨设所求的函数解析式为。然后把双曲线上一点的坐标代入，即可求出k的值。
解：由方程解得
，
P点坐标为（）或（）
设双曲线的函数解析式为，则
将，代入，得
将，代入，得
故所求函数解析式为
点拨：只需知道曲线上一点即可确定k。

例10.如图，的锐角顶点是直线与双曲线在第一象限的交点，且
（1）求m的值
（2）求的值

解：（1）设A点坐标为（a，b）（，）
则，
，
又A在双曲线上
，即，
（2）点A是直线与双曲线的交点
或

A（）
由直线知C（－6，0）
，，

点拨：三角形面积和反比例函数的关系，常用来求某些未知元素（如本例中的m）

（答题时间：40分钟）
一.选择题
1.函数是反比例函数，则m的值是（）
A.或 B.
C. D.
2.下列函数中，是反比例函数的是（）
A. B.
C. D.
3.函数与（）的图象的交点个数是（）
A.0B.1C.2D.不确定
4.函数与的图象可能是（）

ABC