（小学中学试题）北京市人大附中高三数学2月特供卷(一)理.doc

北京市人大附中2018届高三数学2月特供卷（一）理
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为（）
A． B． C． D．

2．已知复数，，的虚部为（）
A． B． C． D．
3．函数的图象为，命题图象关于直线对称；命题由的图象向右平移个单位长度可以得到图象；则下列命题为真命题的是（）
A． B． C． D．
4．在内随机地取一个数，则事件“直线与圆有公共点”发生的概率为（）
A． B． C． D．
5．已知集合，，则（）
A． B． C． D．
6．设点是平面区域内的任意一点，则的最小值为（）
A． B． C． D．
7．执行如图所示的程序框图，输出，则（）
A．9 B．10 C．11 D．12

8．函数的图象大致是（）

9．已知，若，，（）
A． B． C． D．
10．正三棱柱的顶点都在同一个球面上，若球的半径为4，则该三棱柱的侧面面积的最大值为（）
A． B． C． D．
11．设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两条渐近线于，点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，，该双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．
12．已知函数，若的解集中有且只有一个正整数，则实数的取值范围为（）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．平面向量，满足，，，则向量与夹角为____．
14．命题“，”的否定是____________________．
15．已知是椭圆上的一点，，分别是圆和上的点，则的最小值是__________．
16．如图，在平面四边形中，，，，，当变化时，对角线的最大值为__________．
A
B
C
D

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知等差数列的前项和为，且满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．

18．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若，，求的值．

19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面是菱形，．交于点．
（1）证明：平面⊥平面；
（2）若，求二面角的余弦值．
P
A
B
C
D
O

20．（本小题满分12分）
已知抛物线上点处的切线方程为．
（1）求抛物线的方程；
（2）设和为抛物线上的两个动点，其中且，线段的垂直平分线与轴交于点，求面积的最大值．

21．（本小题满分12分）
已知函数有两个零点，．
（1）求实数的取值范围；
（2）证明：．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（选修4-4：坐标系与参数方程）（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为；
（1）求直线的直角坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交点分别为，，点，求的值．

23．（选修4-5：不等式选讲）（本小题满分10分）
设函数．
（1）解不等式；
（2），恒成立，求实数的取值范围．

答案
一、选择题
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】C
12．【答案】A
二、填空题
13．【答案】
14．【答案】，
15．【答案】7
16．【答案】
三、解答题
17．（本小题满分12分）
【解析】（1）由题意得：，解得，
故的通项公式为，．
（2）由（1）得：，
，······①
，······②
①－②得：，
故．
18．（本小题满分12分）
【解析】（1），
函数的单调递增区间为：；
（2），，，
．
19．（本小题满分12分）
【解析】（1）底面是菱形，，
又，，，平面，
平面，又平面，平面平面．
（2）不妨设，则，作于，连结，
C
P
A
B
D
E
O

由（1）知，平面，故，
则即二面角的平面角，
在中，，，，，
．
（另解：也可以