三招学好举反例.doc

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三招学好举反例
黄日坤
要说明一个命题是假命题一般可以通过举反例说明.举反例说明一个命题为假命题，所举例子需满足命题的条件，但不满足命题的结论.请看下面几例.
举数字反例
例1试用举反例的方法说明下列命题是假命题.
（1）若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0；
（2）两个锐角的和是锐角.
解：（1）如，，满足a＜0，b＜0，但，所以命题是假命题；
（2）如两个锐角的度数分别为50°，60°，满足条件“两个角都是锐角”，但50°+60°=110°，是钝角，所以命题是假命题.
例2（2017年无锡）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）
A．a=3，b=2 B．a=-3，b=2
C．a=3，b=-1 D．a=-1，b=3
解析：选项A中，a2=9，b2=4，同时满足a2＞b2，a＞b，故A选项不能说明命题为假命题；选项B中，a2=9，b2=4，满足条件a2＞b2，但不满足a＞b，故B选项能说明命题为假命题；选项C中，a2=9，b2=1，同时满足a2＞b2，a＞b，故C选项不能说明命题为假命题；选项D中，a2=1，b2=9，a2＜b2，且a＜b，即条件和结论都不满足，故D选项不能说明命题为假命题.
故选B．
举文字反例
例3命题“轴对称图形是等腰三角形”.判断它的真假，若是真命题，请说出依据；若是假命题，请举出反例.
解：假命题.等腰三角形是轴对称图形，但轴对称图形除了等腰三角形外，还有其他图形，如正方形、长方形等.
三、举图形反例
例4用反例说明“若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等”是假命题.
解：如图1，∠B，∠O的两边分别平行，所以∠B=∠1，∠O+∠1=180°.
所以∠B+∠O=180°，即∠B，∠O不一定相等.
所以此命题是假命题.
A
B
C
E
D
O
1

例5用反例说明“底角相等的两个等腰三角形全等”是假命题.
解：如图2，这两个三角形都是底角为65°的等腰三角形，但不全等.
牛刀小试：
1.有下列命题：①若a>1，则a2>1；②若a>b，则a2>b2；③带根号的数都是无理数.其中假命题是_________.（填序号）
2.判断下列命题的真假，若是真命题，请给出证明；若是假命题，请举出反例.
（1）相等的角是对顶角；（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等.
参考答案：
1.②③
2.（1）假命题.反例：如图3，∠1=∠2，但∠1与∠2不是对顶角，所以此命题是假命题.
1
2
图3

（2）假命题.反例：如图4，∠1与∠2是内错角，但∠1≠∠2.