2013年高考真题——理科数学（安徽卷）解析版 Word版含答案.doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷和第II卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至，第II卷第3至。全卷满分150分，考试时间为120分钟。

解析人：贺昌峰，QQ:373780592（2013-6-13下午完成）

参考公式：
如果事件A与B互斥，那么

如果事件A与B相互独立，那么

第Ⅰ卷（选择题共50分）
选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则=
（A）（B）
（C）（D）
【答案】A
【解析】设

所以选A
（2）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是
（A）（B）
（C）（D）
【答案】D
【解析】,所以选D
（3）在下列命题中，不是公理的是
（A）平行于同一个平面的两个平面相互平行
（B）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面
（C）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内
（D）如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线

【答案】A
【解析】B,C,D说法均不需证明，也无法证明，是公理；A选项可以推导证明，故是定理。
所以选A
（4）“是函数在区间内单调递增”的
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件
（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】当a=0时，
,

故前者是后者的充分必要条件。所以选C
（5）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是

（A）这种抽样方法是一种分层抽样
（B）这种抽样方法是一种系统抽样
（C）这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差
（D）该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数
【答案】C
【解析】对A选项，分层抽样要求男女生总人数之比=男女生抽样人数之比，所以A选项错。
对B选项，系统抽样要求先对个体进行编号再抽样，所以B选项错。
对C选项，男生方差为40，女生方差为30。所以C选项正确。
对D选项，男生平均成绩为90，女生平均成绩为91。所以D选项错。
所以选C
（6）已知一元二次不等式的解集为，则的解集为
（A）（B）
（C）（D）
【答案】D
【解析】由题知，一元二次不等式
所以选D。
（7）在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为
（A）（B）
（C）（D）
【答案】B
【解析】在极坐标系中，圆心坐标

所以选B
（8）函数的图像如图所示，在区间上可找到
个不同的数使得则的取值范围是
（A）（B）
（C）（D）
【答案】B
【解析】由题知，过原点的直线y=x与曲线相交的个数即n的取值.用尺规作图，交点可取2,3,4.
所以选B
（9）在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足则点集所表示的区域的面积是
（A）（B）
（C）（D）
【答案】D
【解析】考察三点共线向量知识:
.
在本题中，.
建立直角坐标系，设
A(2,0),
所以选D
（10）若函数有极值点，，且，则关于的方程的不同实根个数是
（A）3（B）4
（C）5（D）6
【答案】A
【解析】使用代值法。
设.

.
所以选A

2013普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数学（理科）
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
考生注意事项：
请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。
（11）若的展开式中的系数为7，则实数______。
【答案】
【解析】通项
所以

（12）设的内角所对边的长分别为。若，则则角_____.
【答案】
【解析】
所以
（13）已知直线交抛物线于两点。若该抛物线上存在点，使得为直角，则的取值范围为________。
【答案】
【解析】
.所以

（14）如图，互不-相同的点和分别在角O的两条边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等。设若则数列的通项公式是_________。
【答案】
【解析】.

（15）如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S。则下列命题正确的是__①②③⑤___（写出所有正确命题的编号）。
①当时，S为四边形
②当时，S为等腰梯形
③当时，S与的交点R满足
④当时，S为六边形
⑤当时，S的面积为
【答案】①②③⑤
【解析】.
对①，,则所以截面S为四边形，且S为梯形.所以为真.
对②,，截面S为四边形截面S为等腰梯形.所以为真.
对③,所以为真.
对④,.截面