人教A学案平面向量的基本定理平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算.pptx

会计学学点一1.平面向量基本定量：如果e1,e2是同一(tóngyī)平面内的两个向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使.其中,不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.学点一用基底表示平面(píngmiàn)内的向量AB=CB-CA=e1-e2,
AM=AB=(e1-e2)=MN=NP,
CM=CA+AM=e2+(e1-e2)=e1+e2,
CN=CM+MN=e1+e2+(e1-e2)=e1+e2,
CP=CN+NP=e1+e2+(e1-e2)=
e1+e2.
已知a=(2,1),b=(-3,4).求：
（1）3a+4b;（2）a-3b;（3）a-b.
【分析】根据向量坐标运算公式计算.
【解析】（1）3a+4b=3(2,1)+4(-3,4)=(6,3)+(-12,16)=(-6,19).
（2）a-3b=(2,1)-3(-3,4)=(2,1)-(-9,12)=(11,-11).
（3）a-b=(2,1)-(-3,4)
=（1,）-（-,1）=（,-）.已知b=(-3,4),c=(-1,1)，且a=3b-2c.若a=AB,且B(1,0).求点A的坐标.1.学习平面向量基本定理应注意(zhùyì)些什么?
(1)e1,e2是同一平面内两个不共线的向量.(2)该平面内的任意向量a都可用e1,e2线性表示,且这种表示是唯一的.(3)基底的选取不唯一,只要是同一平面内的两个不共线向量都可以作为一组基底.(4)定理的证明,教材是用作图法证明存在性,用反证法证明唯一性.2.向量的正交分解与向量的坐标的关系是怎样的？应注意什么问题？设向量a沿单位正交基底i,j分解的线性表示为a=xi+yj,于是(yúshì)实数对x,y唯一确定，把(x,y)叫做向量a的坐标.可见，向量a的坐标实质上是a的正交分解的系数.学习向量的正交分解与向量的坐标应注意以下问题：（1）把点的坐标与向量的坐标区别开来，相等的向量的坐标是相同的，但起点、终点的坐标可以不同.（2）两个向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a=bx1=x2,y1=y2.（3）在书写向量的坐标时，注意与点的坐标的区别与联系.向量a=(x,y)中间用等号连接，而一个点的坐标A(x,y)中间没有等号，如A(4,8),B(6,5),a=(3,5)等.（4）向量有两种表示方法：一种是几何法，即用向量的长度和方向表示，另一种是坐标法，即用一对有序实数表示.有了向量坐标法表示，就可以将几何问题转化为代数问题来解决.3.如何掌握向量的直角坐标运算？应注意什么问题？
设a=(a1,a2),b=(b1,b2)，则a+b=(a1+b1,a2+b2),a-b=(a1-b1,a2-b2),λa=(λa1,λa2).
两个向量的和与差的坐标等于两个向量相应坐标的和与差，数乘向量积的坐标等于数乘以向量相应坐标的积.
应注意以下几点:（1）两向量的坐标相同时，两个向量相等，但是它们的起点和终点的坐标却不一定相同，如A(3,5),B(6,8),C(-5,3),D(-2,6)，则AB=(3,3),CD=(3,3),显然AB=CD，但A，B，C，D各点的坐标却不相同.（2）在平面直角坐标系中，给出了向量的坐标，将向量的运算代数化，同时也给出一种用向量运算解决问题的方法——向量坐标法.（3）一个向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标，不能记错.1.平面向量基本定理告诉我们,平面内任何一个向量都可以(kěyǐ)沿着两个不共线的方向分解成两个向量的和,并且这种分解是唯一的.
2.平面向量基本定理中“同一平面内两个不共线的向量e1,e2”叫做基底,基底的条件是在同一平面内不共线,即同一平面内的两个向量e1,e2只要不共线即可作为基底,换句话说,平面内向量的基底不唯一,那么同一平面内任何一组不共线的向量都可作为表示这一平面内的所有向量的基底.
3.由于零向量可看成与任何向量共线,所以零向量不可以(kěyǐ)作为基底.4.在平面直角坐标系中，以原点为起点的向量OA=a，点A的位置被向量a唯一确定，此时点A的坐标与向量a的坐标统一为(x,y)
5.两个向量相等等价(děngjià)于它们对应的坐标相等.祝同学们学习上天天(tiāntiān)有进步！内容(nèiróng)总结