试题-全国-2019_三年级数学上册 竞赛 第12讲 妙用假设法（pdf，无答案） 新人教版.pdf

妙用假设法课本12妙用假设法67三年级上册第12讲这一讲我们学习鸡兔同笼问题，主要介绍关于“头数和”与“腿数和”的典型鸡兔同笼问题．例题1中国古代的数学著作《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有一些鸡和兔在同一个笼子里，从上面看有35个头，从下面看有94条腿．请求出笼中的鸡和兔各有几只？分析假设如果笼中都是鸡，那么笼子里会有多少个头和多少条腿？练习1.鸡和兔子被关在同一个笼子里，一共有21个头、48条腿．一共有多少只兔子？多少只鸡？ 《孙子算经》 孙武是春秋末期的军事家，《孙子兵法》是孙武最著名的著作．而《孙子算经》并不是孙武所著，具体作者还不确定，成书年代不详，据考最晚不迟于公元3世纪．《孙子算经》是中国古代数术著作，《算经十书》之一．全书共分三卷：上卷详细地讨论了度量衡的单位和筹算的制度和方法；中卷主要是关于分数的应用题，包括面积、体积、等比数列等计算题，大致都在《九章》中论述的范围之内；下卷对后世的影响最为深远，如下卷第31题即著名的“鸡兔同笼”问题，后传至日本，被改为“鹤龟算”（据藤原松三郎之《日本数学史概要》）；下卷第28题即为后来的“大衍求一术”的起源，被看作是中国数学史上最有创造性的成就之一．《孙子算经》有新加坡大学数学教授兰丽蓉的英译本．在解决鸡兔同笼问题时，往往会分为这样几个步骤：首先，假设笼中全都是鸡或者兔子，根据头数（即动物的个数）求出假设时的腿数，再把假设时的腿数与实际情况相比较，找到差距和造成差距的原因（例如：把兔子假设成鸡造成的腿数差距），最后经过调整找到正确结果．当然，鸡兔同笼问题不仅仅是指这些以“鸡”和“兔子”为内容的题，而说的是可68妙用假设法课本以用这类思想方法去解决的问题．例题2同学们去游乐场游玩，老师用500元钱买了套票和普通票两种门票，普通票10元一张，套票20元一张，共买了35张．请问：两种门票各买了多少张？分析本题该如何假设呢？练习2.刘老师买包子，肉包子8角一个，菜包子6角一个，结果刘老师花了8元买了12个包子．请问：刘老师买了几个肉包子？例题3班主任黄老师和班上的50名同学举行中秋晚会．黄老师吃了5块月饼,男生每人吃了4块,女生每人吃了2块，最后一共吃了135块月饼．班上有几名男生？几名女生？分析之前的问题都只有两种不同的数量，而这道题出现了老师、男生、女生三类人，能不能变成只有两类人的问题？练习3.孙悟空带着猴子们摘桃子，一共有15只猴子（包括孙悟空自己），他自己摘了35个桃子，而每只大猴子摘了14个桃子，每只小猴子只摘了10个桃子，结果一共摘了199个桃子．请问：大、小猴子各有几只？除了基本的鸡兔同笼问题之外，有些题目会把所谓的“头数”和“腿数”隐藏起来，这时候就需要同学们把这些隐藏的条件挖掘出来才行．69三年级上册第12讲例题4松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个．它一连几天采了112个松籽，平均每天采14个．请问：这些天里有几天是雨天？分析一共采了多少天呢？应该如何假设呢？练习4.玲玲生病了，她发烧的日子要吃6颗药，不发烧的日子要吃2颗药．等到她病好时，她一共吃了40颗药，平均每天吃了5颗药．那么她有多少天发烧？例题5甲、乙两个班去不同的地方春游．甲班每人需要交10元车钱和15元门票钱，乙班每人需要交10元车钱和20元门票钱，结果两个班共收了520元车钱和940元门票钱．请问：甲、乙两个班分别有多少人？分析甲、乙两班一共有多少人呢？练习5.萱萱去买红、蓝两种颜色的圆珠笔一共20支，红色的1元5角一支，而蓝色的只要2元一支．最后付钱时营业员把两种颜色的价格弄反了，一共收了萱萱36元，那么实际上萱萱应该付多少钱？70妙用假设法课本思考题超市里，水果糖每千克卖20元，奶糖每千克卖25元，巧克力糖每千克卖30元．某天上午，这三种糖一共卖了20千克，总收入是480元．已知奶糖和巧克力糖总共卖了300元，其中卖出奶糖多少千克？本讲知识点汇总一、基本鸡兔同笼问题：“先假设、再调整”是解决鸡兔同笼问题的重要方法．二、条件隐蔽的鸡兔同笼问题：先找出隐藏着的“头”数或是“腿”数等条件，再用假设法求解．作业1.一个笼子里装着鸡和兔子共33只，一共有腿70条，那么鸡和兔子各有多少只？2.马戏团里有独轮车和三轮车一共30辆，其中每辆独轮车有1个轮子，每辆三轮车有3个轮子，所有车辆一共有66个轮子．那么有多少辆独轮车？有多少辆三轮车？71三年级上册第12讲3.植树节那天，班主任带着全班40名同学去植树．班主任自己种了6棵树，每名男生种了5棵，每名女生种了3棵，一共种了168棵树．那么全班有多少名男生？4.军队行军，雨天每天能走60公里，晴天每天能走90公里，一共走了1200公里，平均每天行80公里．那