试题-全国-2019_三年级数学上册 竞赛 第15讲 等差数列进阶（pdf，无答案） 新人教版.pdf

等差数列进阶课本15等差数列进阶这几个等差数列虽然都不一样，但它们的项数、和与中间数都是相同的：项数都是7，和都是112，中间数都是16．其实只要项数与和相同，中间数就自然相同了，因为我们学过公式：和＝中间数×项数，那么中间数＝和÷项数．也就是说，可以通过项数与和求出一个等差数列的中间数．这种通过公式反向求解的方法在等差数列的问题中非常常见．例题1一个等差数列的第1项是21，前7项的和为105，这个数列的第10项是多少？ԛ1ົԛ2ົԛ7ົԛ10ົ21Ħ105ۤ分析前7项的和是105，根据公式可以求出第几项呢？85三年级上册第15讲练习1.一个等差数列的第1项是3，前11项之和为198，这个数列的第20项是多少？当然，要使用公式：“中间数和项数”来解题的话，这个数列的项数必须是奇数．例题29个连续自然数的和是126，其中最小的数是多少？分析这9个数是等差数列吗？如果是的话，公差是几？练习2.7个连续奇数之和为91，其中最小的数是多少？例题3已知一个等差数列的前15项之和为450，前21项之和为819．请问：这个数列的公差是多少？首项是多少？ԛ1ົԛ2ົԛ15ົԛ21ົĦĦĂĂĂĂน450ۤน819ۤ分析如果知道任何两项具体的数值，就能算出公差．能不能找到这样的两项呢？86等差数列进阶课本练习3.已知一个等差数列的前13项之和为533，前15项之和为690．请问：这个等差数列的首项是多少？但并不是所有的等差数列的项数都是奇数．当项数是偶数时，只能根据公式：“和首=()项末+项项×÷数2”，算出首项与末项的和．如果再能求出首项与末项的差，便能求出首项与末项的具体数值了．例题4把248表示成8个连续偶数的和，其中最大的偶数是多少？分析首项与末项的和是多少？差是多少？练习4.把115表示成10个连续自然数之和，其中最小的数是几？例题5已知一个等差数列的前15项之和为450，前20项之和为750．请问：这个数列的公差是多少？首项是多少？分析通过“前15项之和为450”这个条件除了能知道“中间数”之外，还能知道其他一些信息吗？87三年级上册第15讲练习5.一个等差数列的前5项之和为500，前10项之和为1500．请问：这个等差数列的公差是多少？思考题在一次考试中，第一组同学的分数恰好构成了公差为3的等差数列，总分为609．小高发现自己的分数算少了，找老师更正后，加了21分，这时他们的成绩还是一个等差数列．请问：小高正确的分数是多少？本讲知识点汇总一、已知一个项数为奇数的等差数列的和与项数，通过“和=×中间项项数”，求出中间数．二、已知一个等差数列的和与项数，通过“和首=()项末+项项×÷数2”，求出首项与末项之和．作业1.一个等差数列的第10项是35，前9项之和为180，这个数列的第1项是多少？2.7个连续偶数之和为112，其中最小的那个数是多少？88等差数列进阶课本3.8个连续奇数之和为112，其中最小的那个数是多少？4.已知一个等差数列的前11项之和为451，前19项之和为1235．请问：这个数列的首项是多少？5.已知一个等差数列的前11项之和为451，前18项之和为1179．请问：这个数列的首项是多少？89