高考数学一轮总复习84直线与圆、圆与圆的位置关系练习.doc

第四节直线与圆、圆与圆的位置关系
时间：45分钟分值：100分
eq\x(基)eq\x(础)eq\x(必)eq\x(做)
一、选择题
1．圆x2＋y2－2x＋4y－4＝0与直线2tx－y－2－2t＝0(t∈R)的位置关系为()
A．相离 B．相切
C．相交 D．以上都有可能
解析∵圆的方程可化为(x－1)2＋(y＋2)2＝9，
∴圆心为(1，－2)，半径r＝3.
又圆心在直线2tx－y－2－2t＝0上，
∴圆与直线相交．
答案C
2．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是()
A．相离 B．相交
C．外切 D．内切
解析圆O1的圆心坐标为(1,0)，半径为r1＝1，圆O2的圆心坐标为(0,2)，半径r2＝2，故两圆的圆心距|O1O2|＝eq\r(5)，而r2－r1＝1，r1＋r2＝3，则有r2－r1<|O1O2|<r1＋r2，故两圆相交．
答案B
3．(2014·浙江卷)已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是()
A．－2 B．－4
C．－6 D．－8
解析圆的方程可化为(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a，因此圆心为(－1,1)，半径r＝eq\r(2－a).
圆心到直线x＋y＋2＝0的距离d＝eq\f(|－1＋1＋2|,\r(2))＝eq\r(2)，又弦长为4，因此由勾股定理可得(eq\r(2))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,2)))2＝(eq\r(2－a))2，解得a＝－4.故选B.
答案B
4．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为()
A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1
B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1
C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1
D．(x－2)2＋(y－2)2＝1
解析C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1的圆心为(－1,1)，它关于直线x－y－1＝0对称的点为(2，－2)，对称后半径不变，所以圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1.
答案B
5．若直线x－y＋2＝0与圆C：(x－3)2＋(y－3)2＝4相交于A，B两点，则eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))的值为()
A．－1 B．0
C．1 D．6
解析由题意可知，圆心C(3,3)到直线AB：x－y＋2＝0的距离为d＝eq\f(|3－3＋2|,\r(12＋12))＝eq\r(2).又因为sin∠BAC＝eq\f(d,r)＝eq\f(\r(2),2)，所以∠BAC＝45°，又因为CA＝CB，所以∠BCA＝90°.故eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝0.
答案B
6．(2014·河南南阳三联)动圆C经过点F(1,0)，并且与直线x＝－1相切，若动圆C与直线y＝x＋2eq\r(2)＋1总有公共点，则圆C的面积()
A．有最大值8π B．有最小值2π
C．有最小值3π D．有最小值4π
解析设圆心为C(a，b)，半径为r，r＝|CF|＝|a＋1|，即(a－1)2＋b2＝(a＋1)2，即a＝eq\f(1,4)b2，∴圆心为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)b2，b))，r＝eq\f(1,4)b2＋1，圆心到直线y＝x＋2eq\r(2)＋1的距离为d＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(b2,4)－b＋2\r(2)＋1)),\r(2))≤eq\f(b2,4)＋1，∴b≤－2(2eq\r(2)＋3)或b≥2，当b＝2时，rmin＝eq\f(1,4)×4＋1＝2，∴Smin＝πr2＝4π.
答案D
二、填空题
7．以圆C1：x2＋y2－12x－2y－13＝0和圆C2：x2＋y2＋12x＋16y－25＝0公共弦为直径的圆的方程为______________．
解析将两圆方程相减得公共弦所在直线方程为4x＋3y－2＝0.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x＋3y－2＝0，,x2＋y2－12x－2y－13＝0.))解得两交点坐标A(－1,2)，B(5，－6)．∵所求圆以AB为直径，∴所求圆的圆心是AB的中点M(2，－2)，圆的半径为r＝eq\f(1,2)|AB|＝5，∴圆的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝25.
答案(x－2)2＋(y＋2)2＝25
8．(2014·湖北卷)直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆C：x2＋y2＝