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初三数学中考压轴题知识集锦
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单选题(经典例题高频考点-名师出品必属精品)
1、如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E为AB上一点，连接DE，将△ADE沿DE折叠，点A落在A'处，连接A'C，若F，G分别为A'C，BC的中点，则FG的最小值为（）

A．2B．72C．5-12D．1
答案：D
解析：
分别连接BD、A'B；根据矩形和勾股定理的性质，得BD；根据轴对称性质，得DA'=AD；当点A'不在BD上时，根据三角形边角关系的性质，得A'B>2，当点A'在BD上时，得A'B=2，即可得到A'B最小值，再结合三角形中位线的性质计算，即可得到答案．
如图，分别连接BD、A'B

∵矩形ABCD中，AB=4，BC=3
∴AD=BC=3
∴BD=AB2+AD2=5
∵将△ADE沿DE折叠，点A落在A'处，
∴DA'=AD=3
当点A'不在BD上时，DA'+A'B>BD
∴A'B>BD-DA'=5-3=2
当点A'在BD上时，A'B=BD-DA'=2
∴A'B最小值为2
∵F，G分别为A'C，BC的中点
∴FG为△CA'B的中位线
∴FG=12A'B
∴FG的最小值为1
故选：D．
小提示：
本题考查了矩形、三角形、轴对称、勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握矩形、勾股定理、轴对称、三角形三边关系、三角形中位线的性质，从而完成求解．
2、2020年7月20日，宁津县人民政府印发《津县城市生活垃圾分类制度实施方案》的通知，全面推行生活垃圾分类．下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
答案：B
解析：
根据轴对称图形和中心对称图形的概念去判断即可．
A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不满足题意；
B、是轴对称图形也是中心对称图形，故满足题意；
C、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不满足题意；
D、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不满足题意；
故选：B．
小提示：
本题考查了轴对称图形和中心对称图形，关键是紧扣轴对称图形和中心对称图形的概念．
3、定义a※b＝a3÷（b﹣1），例如3※4＝32÷（4﹣1）＝27÷3＝9，则（﹣4）※5的结果为（）
A．9B．5C．﹣12D．﹣16
答案：D
解析：
根据定义代入即可求解.
解：根据定义可得:
（﹣4）※5=(-4)3÷(5-1)=-16.
故选：D.
小提示：
本题考查了有理数乘方的综合运算，关键在于掌握计算顺序.
4、8n是整数，正整数n的最小值是（）
A．0B．2C．3D．4
答案：B
解析：
由16=4，可知n=2.
∵8n是整数，
∴8n=16=4，即n=2，选B.
小提示：
此题主要考察二次根式的应用.
5、如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（）

A．835B．22C．145D．10-52
答案：B
解析：
延长DH交AG于点E，利用SSS证出△AGB≌△CHD，然后利用ASA证出△ADE≌△DCH，根据全等三角形的性质求出EG、HE和∠HEG，最后利用勾股定理即可求出HG．
解：延长DH交AG于点E

∵四边形ABCD为正方形
∴AD=DC=BA=10，∠ADC=∠BAD=90°
在△AGB和△CHD中
AG=CHBA=DCBG=DH
∴△AGB≌△CHD
∴∠BAG=∠DCH
∵∠BAG＋∠DAE=90°
∴∠DCH＋∠DAE=90°
∴CH2＋DH2=82＋62=100=DC2
∴△CHD为直角三角形，∠CHD=90°
∴∠DCH＋∠CDH=90°
∴∠DAE=∠CDH，
∵∠CDH＋∠ADE=90°
∴∠ADE=∠DCH
在△ADE和△DCH中
∠ADE=∠DCHAD=DC∠DAE=∠CDH
∴△ADE≌△DCH
∴AE=DH=6，DE=CH=8，∠AED=∠DHC=90°
∴EG=AG－AE=2，HE=DE－DH=2，∠GEH=180°－∠AED=90°
在Rt△GEH中，GH=EG2+HE2=22
故选B．
小提示：
此题考查是正方形的性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理，掌握正方形的性质、全等三角形的判定及性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．
6、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
答案：A
解析：
利用轴对称图形、中心对称图形的定义进行判断即可．
A选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
B选项既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意；
C选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D选项不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；