趋势面分析方法.ppt

第6节趋势面分析方法一、趋势面分析的一般原理趋势面分析方法常常被用来模拟资源、环境、人口及经济要素在空间上的分布规律，它在空间分析方面具有重要的应用价值。

趋势面是一种抽象的数学曲面，它抽象并过滤掉了一些局域随机因素的影响，使地理要素的空间分布规律明显化。
通常把实际的地理曲面分解为趋势面和剩余面两部分，前者反映地理要素的宏观分布规律，属于确定性因素作用的结果；而后者则对应于微观局域，是随机因素影响的结果。
趋势面分析的一个基本要求，就是所选择的趋势面模型应该是剩余值最小，而趋势值最大，这样拟合度精度才能达到足够的准确性。空间趋势面分析，正是从地理要素分布的实际数据中分解出趋势值和剩余值，从而揭示地理要素空间分布的趋势与规律。（一）建立趋势面模型趋势面分析的核心
从实际观测值出发推算趋势面，一般采用回归分析方法，使得残差平方和趋于最小，即用来计算趋势面的数学方程式有多项式函数和傅立叶级数，其中最为常用的是多项式函数形式。因为任何一个函数都可以在一个适当的范围内用多项式来逼近，而且调整多项式的次数，可使所求的回归方程适合实际问题的需要。多项式趋势面的形式
①一次趋势面模型

②二次趋势面模型

③三次趋势面模型（二）估计趋势面模型的参数令

则③求Q对a0，a1，…，ap的偏导数，并令其等于0，得正规方程组(式中为p+1个未知量）④用矩阵形式表示⑤对于二元二次多项式有

其正规方程组为由式（3.6.7）求解，可得二、趋势面模型的适度检验（一）趋势面拟合适度的R2检验
越大（或越小）就表示因变量与自变量的关系越密切，回归的规律性越强、效果越好。
记

越大，趋势面的拟合度就越高。
（二）趋势面拟合适度的显著性F检验（三）趋势面适度的逐次检验表3.6.1多项式趋势面由K次增高至（K+1）次的回归显著性检验需要注意的是，在实际应用中，往往用次数低的趋势面逼近变化比较小的地理要素数据，用次数高的趋势面逼近起伏变化比较复杂的地理要素数据。次数低的趋势面使用起来比较方便，但具体到某点拟合较差；次数较高的趋势面只在观测点附近效果较好，而在外推和内插时则效果较差。三、趋势面分析应用实例表3.6.2流域降水量及观测点的地理位置数据
建立趋势面模型
(1)首先采用二次多项式进行趋势面拟合，用最小二乘法求得拟合方程为(2)再采用三次趋势面进行拟合，用最小二乘法求得拟合方程为
(1)趋势面拟合适度的R2检验:根据R2检验方法计算，结果表明，二次趋势面的判定系数为R22=0.839，三次趋势面的判定系数为R32=0.965，可见二次趋势面回归模型和三次趋势面回归模型的显著性都较高，而且三次趋势面较二次趋势面具有更高的拟合程度。(2)趋势面适度的显著性F检验:根据F检验方法计算，结果表明，二次趋势面和三次趋势面的F值分别为F2=6.236和F3=6.054。在置信水平α=0.05下，查F分布表得F3α=。显然，，故二次趋势面的回归方程显著而三次趋势面不显著。因此，F检验的结果表明，用二次趋势面进行拟合比较合理。趋势面比较：在二次和三次趋势面检验中，对两个阶次趋势面模型的适度进行比较，相应的方差分析计算结果见表3.6.3。分析：从二次趋势面增加到三次趋势面，F3→2=1.779。在置信度水平α=0.05下，查F分布表得F0.05(4,2)=6.94，由于F3→2<F0.05(4,2)=6.94，故将趋势面拟合次数由二次增高至三次，对回归方程并无新贡献，因而选取二次趋势面比较合适。这也进一步验证了趋势面拟合适度的显著性F检验的结论。