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基于凸风险度量的投资组合选择模型研究
摘要
投资组合理论是金融学中的重要分支之一，可以帮助投资者合理分配资金、降低风险、提高收益。凸风险度量是目前比较常用的一种风险度量方法，本文基于凸风险度量，构建了一种投资组合选择模型，通过选取合适的风险度量指标、优化算法等方法，实现了对投资组合的有效选择。实证研究表明，使用凸风险度量方法可以在一定程度上提高投资组合的风险调整收益率，为投资者提供更优质的投资决策。
关键词：投资组合；风险度量；凸优化；风险调整收益率
一、引言
随着社会经济的不断发展，投资行为在人们的生活中扮演着越来越重要的角色。然而，投资行为存在着很大的不确定性，风险也随之增加。为了降低风险、提高收益，投资者通常采用多种投资方式，而投资组合理论则可以帮助投资者根据自己的需求选择合适的投资组合，将视野拓展至更大的资产范围，以达到更为优化的投资目标。
投资组合理论的核心是选取权衡风险和收益的投资组合，根据风险度量的不同，目前主要分为方差风险度量、半方差风险度量、下行风险度量、凸风险度量等。其中，凸风险度量是近年来较为流行的一种风险度量方法，它对不同风险事件的处理方式和对组合中各投资资产的贡献的权重进行了考虑，可以更加准确地衡量风险。
本文在分析了传统的投资组合理论和凸风险度量的基础上，利用凸优化方法，提出了一种基于凸风险度量的投资组合选择模型，通过优化算法实现了对投资组合的优化选择。实证研究表明，使用凸风险度量方法可以在一定程度上提高投资组合的风险调整收益率，为投资者提供更为优质的投资决策。
二、文献综述
（1）投资组合理论
投资组合理论始于HarryMarkowitz在1952年发表的论文，他将投资决策从某一种股票转变为投资组合，为投资者提供了更为广阔的投资视野。投资组合理论的核心是通过合理选择资产组合来实现风险控制和收益最大化。
在传统的投资组合理论中，最为常用的风险度量是方差风险度量。然而，方差风险度量在实际应用中存在一些问题：一方面，它对风险偏好和厌恶程度的不同表现效果不佳；另一方面，它对不同投资资产的贡献程度没有考虑。因此，人们逐渐意识到方差风险度量的不足，开始探索其他风险度量方法。
（2）凸风险度量
凸风险度量是目前较为流行的一种风险度量方法。它的基本原理是将不同风险事件的处理方式和对组合中各投资资产的贡献的权重考虑在内，更加准确地衡量风险。
凸风险度量可以分为两种类型：基于上文期望波动率的凸风险度量和基于下文风险的凸风险度量。其中，基于上文期望波动率的凸风险度量考虑了波动率的度量，而基于下文风险的凸风险度量则考虑了下行风险的度量，从而更好地描述了风险特性。
（3）凸优化
凸优化是应用最广泛的一种优化方法，它的基本思想是通过将目标函数和约束条件转化成凸函数的方式，将优化问题转化为一个半正定规划问题，从而获得全局最优解。
在投资组合选择中，凸优化方法可以帮助我们优化选择满足特定约束条件的投资组合，从而实现风险控制和收益最大化。
三、模型构建
在形式化地介绍基于凸风险度量的投资组合选择模型之前，先介绍一些相关概念。
（1）投资组合
投资组合是指投资者持有不同投资资产的一种组合，以期望获得更高的收益和更低的风险。在投资组合中，每种投资资产的所占比例称为投资权重，其和为1。
（2）收益率
收益率是指投资组合在某个时期内所获得的收益率，通常用期望收益率来表示。
（3）风险度量
风险度量是用于衡量投资组合风险的量，通常用标准差、协方差、下行风险和凸风险等指标来度量。
（4）优化算法
优化算法是指对目标函数及其约束条件进行求解的算法，主要包括线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划等。
基于上述概念，我们可以构建出基于凸风险度量的投资组合选择模型。
（1）模型假设
1.投资者的投资目标是最大化收益，同时控制风险。
2.投资者可选择的资产有N种，记作S={S1,S2,…,SN}。
3.每种资产的期望收益率、标准差和相关性系数都是已知的。
4.投资组合中每一种资产的比例是已知的。
5.假设资本市场是有效市场。
（2）模型目标
1.最大化投资组合的收益。
2.控制投资组合的风险水平。
（3）模型约束条件
1.投资组合的权重和为1。
2.投资组合的每种资产权重均在0~1之间。
（4）模型求解
在构建出模型后，需要使用优化算法求解实现。由于本文使用的是基于凸风险度量的模型，因此在求解时采用凸优化算法，具体如下：
1.设计凸优化算法。
2.将组合的风险量转换为凸函数形式，并确定优化目标函数。
3.采用凸优化算法求解优化目标函数，得到最优投资组合。
（5）模型评价
为了评价模型的效果，本文采用了收益风险比率（SharpeRatio）作为评价指标。收益风险比率是衡量收益率与投资风险之间关系的指标，其数值越大则策略的风险调整收益率越高。
四、实证分