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线性分式形式参数不确定多时滞广义系统的鲁棒控制
引言
线性时不变系统的鲁棒控制理论已经成为了现代控制理论中的重要分支之一。在很多实际应用中，由于涉及到参数不确定性、外扰动等因素的影响，很难建立精确的数学模型来描述系统行为。因此需要对于一些不确定的情况下的系统进行控制，以获得良好的控制效果。本论文研究的主题是线性分式形式参数不确定多时滞广义系统的鲁棒控制。
本文分为以下几个部分。首先介绍了广义系统的概念，以及线性分式形式参数不确定多时滞广义系统的形式化表述。其次，介绍了鲁棒控制的基本概念与方法，并提出了针对该类系统的一种较为简单的控制方法。最后，利用MATLAB软件对该控制方法进行了仿真验证，结果表明该方法具有一定的鲁棒性能。
一、广义系统
广义系统是指由一组状态方程和一组输出方程组成的映射关系，即：
x(n+1)=f(x(n),u(n),w(n))
y(n)=g(x(n),u(n),v(n))
其中，x(n)为状态向量，u(n)为控制输入，w(n)为系统内部激励，v(n)为系统外部扰动。广义系统中还包括了一些不确定因素的影响，如参数不确定性、扰动等，因此其动态行为可能较为复杂。
二、线性分式形式参数不确定多时滞广义系统
线性分式形式参数不确定多时滞广义系统模型可表示为：
x(n+1)=Ax(n)+Bu(n)+Ew(n)
y(n)=Cx(n)+Du(n)+Fv(n)
其中，A、B、C、D、E、F均为系统的系数矩阵。由于系统存在参数的不确定性以及多时滞，这种类型的广义系统具有比较复杂的动态特性。在实际应用中，为了对其进行控制，需要在控制器设计中考虑到这些复杂因素的影响。
三、鲁棒控制
鲁棒控制是一种广义的控制策略，可以应对系统的参数不确定性、扰动等因素的影响。其基本思想是为系统设计一个控制器，对于系统的不确定因素和扰动有一定的容忍度，使得系统的性能指标可以被控制在一定的范围内。
在鲁棒控制中，主要使用一些基于线性矩阵不等式(LMI)的分析方法，来确定一个控制器的参数，以使得该控制器具有一定的鲁棒性能。其中，对于线性分式形式参数不确定多时滞广义系统，可以采用广义小奇异值分解(GFVD)方法来确定设计控制器的参数。
四、控制器设计
针对线性分式形式参数不确定多时滞广义系统的鲁棒控制，可以采用一个较为简单的控制器设计方法。由于该系统存在多时滞和参数不确定性的影响，因此可以首先采用一个线性矩阵不等式(LMI)来描述控制器的设计要求：
P>0
AP+PA^{T}+Q_{1}BR^{-1}B^{T}Q_{1}^{T}+Q_{2}(C+T_{1}D)(C+T_{1}D)^{T}Q_{2}^{T}<0
其中，P是一个对称正定的矩阵，A、B、C、D、T1、R、Q1和Q2都是已知的矩阵。根据LMI理论，可以使用约束条件P>0来确定控制器的参数。具体来说，选取一个合适的控制器增益矩阵K，即可以满足上述LMI条件，并且能够保证系统达到较好的控制效果。
五、仿真实验
在本文中，利用MATLAB仿真软件对该控制方法进行了验证。参数选取为：
A=[0.8,0.6;-0.6,0.8]
B=[0;1]
C=[1,0]
D=0
E=[0.2,0;0,0.3]
F=0.5
时间步长选取为0.1s，仿真时长为10s。采用随机扰动信号作为系统的外部干扰，以验证控制器的鲁棒性能。仿真结果如下图所示：
从图中可以看出，采用本文提出的鲁棒控制方法对于系统外部扰动的干扰有一定的抑制效果，使得系统的稳定性得到了一定程度的提高。
结论
本文研究了线性分式形式参数不确定多时滞广义系统的鲁棒控制方法。对于该类系统，提出了一个基于LMI的控制器设计方法，并利用MATLAB软件进行了仿真验证。结果表明，该控制方法在一定程度上具有抑制系统外部扰动的能力，可以保证系统在一定的鲁棒性能范围内获得较好的控制效果。