【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 单元评估检测(四)课时体能训练 文 新人教A版.doc

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单元评估检测（四）
（第四章）
（120分钟150分）
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.给出下列命题：
①向量a与b平行，则a与b的方向相反或者相同；
②△ABC中，必有=0;
③四边形ABCD是平行四边形的充要条件是;
④若非零向量a与b方向相同或相反，则a＋b与a、b之一方向相同．
其中正确的命题为()
(A)①②(B)①③(C)②③(D)①④
2.已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为()
(A)x=-1，y=1(B)x=-1，y=2
(C)x=1，y=1(D)x=1，y=2
3.已知向量m,n满足m=(2,0)，n=().在△ABC中，=2m+2n,=2m-6n，D为BC边的中点，则||等于()
（A）2（B）4（C）6（D）8
4.（2012·合肥模拟）若复数（x∈R）为纯虚数，则x的值为()
（A）2（B）-1（C）-（D）
5.（2012·温州模拟）若ω=-+i,则ω4+ω2+1等于()
（A）1（B）0（C）i（D）i
6.（预测题）若△ABC的三个内角A，B，C度数成等差数列，且，则△ABC一定是()
（A）等腰直角三角形
（B）非等腰直角三角形
（C）等边三角形
（D）钝角三角形
7.已知a=(1,-2),b=(1,λ),a、b的夹角θ为锐角，则实数λ的取值范围是()
（A）(-∞,-2)∪(-2,)（B）［,+∞)
（C）(-2,)∪(,+∞)（D）(-∞,)
8.已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足0，则等于()
（A）（B）
（C）（D）
9.已知a,b是不共线的向量，=λa+b,=a+μb(λ,μ∈R)，那么A、B、C三点共线的充要条件为()
（A）λ+μ=2（B）λ-μ=1
（C）λμ=-1（D）λμ=1
10.如图，△ABC中，AD=DB，AE=EC，CD与BE交于F，设=a,=b,=xa+
yb，则(x,y)为()

（A）(,)（B）(,)
（C）(,)（D）(,)
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分.请把正确答案填在题中横线上)
11.（2012·金华模拟）已知m=(1,1),n=(0,),设向量=(cosα,sinα)(α∈［0,π］)且m⊥(-n),则tanα=______.
12.（2012·杭州模拟）已知复数z满足（1+2i)z=4+3i,则z=______.
13.（2011·广东高考改编）已知向量a=（1,2），b=（1,0），c=（3,4）.若λ为实数，(a+λb)∥c，则λ=______.
14.i是虚数单位,()4等于______.
15.已知平面上有三点A(1,-a),B(2,a2),C(3,a3)共线，则实数a=______.
16.（2012·嘉兴模拟）已知a，b均为单位向量，且它们的夹角为60°，当|a-λb|(λ∈R)取最小值时，λ=______.
17.（2012·台州模拟）在平行四边形ABCD中，已知AB=2，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点，则=______.

三、解答题(本大题共5小题，共72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
18.(14分)设存在复数z同时满足下列条件：
（1）复数z在复平面内的对应点位于第二象限;
（2）z·+2iz=8+ai(a∈R).
试求a的取值范围.
19.（14分）已知向量a=(3,-2),b=(-2,1),c=(7,-4)，是否能以a，b作为平面内所有向量的一组基底？若能，试将向量c用这一组基底表示出来；若不能，请说明理由.
20.（14分）已知点A(1,0),B(0,1),C(2sinθ,cosθ).
（1）若，求tanθ的值;
（2）若=1，其中O为坐标原点，求sinθ·cosθ的值.
21.（15分）已知点P(-3,0)，点A在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线AQ上，满足当点A在y轴上移动时，求动点M的轨迹方程.
22.(15分）（探究题）已知O为坐标原点，向量=(sinα,1)，=(cosα,0),=(-sinα,2),点P满足.
（1）记函数f(α)=讨论函数f(α)的单调性;
（2）若O，P，C三点共线，求||的值.

答案解析
1.【解析】选C.①中未注意零向量，所以①错误，在④中a＋b有可能为零向量，只有②③正确．
2.【解析】选D.由已知得(x-i2)+(1-x)i=y，根据复数相等的充要条件得x=1,y=2.
3.【解题指南】由D为BC边的中点可得，再用m、n表示即可.
【解析】选A.∵D为BC边的中点,∴)=(2m+2n+2m-6n)=2m-2n
=2(2,0)-2(,)=(1,-),
∴||=2.
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