2008高考数学专题训练 数列的基本性质.doc

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2008高考数学专题训练数列的基本性质

学校学号班级姓名
知能目标
1.理解数列的概念,了解数列通项公式的意义.了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项.
2.理解等差数列,等比数列的概念,掌握等差数列,等比数列的通项公式与前n项和公式,并能解决简单的问题.
综合脉络
1.知识网络

2.几点说明
(1)等差数列(等比数列)定义中,特别注意公差(或公比)与项的差(或比)的顺序不能颠倒,
即或
(2)等差中项与等比中项.若A是a、b的等差中项,则;若G是a、b的等比中项,
则,从而任意两个数都有惟一一个等差中项,而只有任意两个同号的数
才有等比中项,且都有正负两个.对于任一个等差数列若则是与
的等差中项,即;对于任一个等比数列若则是与的
等比中项,即.
(3)证明一个数列是等差(或等比)数列的方法有:
①定义法:证明对任意正整n均有
②中项法:对于一个数列,除了首项和末项(有穷数列)外,任何一项都是它的前后两项的等差中项(或等比中项),即证(或)对满足题意的n均成立;
③通项公式法:证明数列通项公式均能表示成(或)的形式(其中).
(4)数列是高考必考内容,没年一道选择题或一道填空题,一道大题,前者以考查性质为主,后者是一道思维能力要求较高的综合题.2000年便有一道考查等比数列的概念和基本性质、推理和运算能力的综合题,其特点是“可以下手,逻辑思维能力要求较高,不易得满分”.01、02、03、04、05五年的高考(包括春考)题中均有对数列概念和性质的判断、推理及应用问题.应注意这种命题趋势.预测2006年关于数列部分,仍然是难易结合,有基本题型,综合题型,应用题型;有个别题型将会有新意:把数列知识和生活、经济、环保等紧密结合起来;还会出现有创意的应用型题目.
(一)典型例题讲解:
例1.已知钝角三角形的三边长成等差数列,公差d＝1,其最大角不超过120°,则最小边的
取值范围是.

例2.已知数列的前n项和为.取数列的第1项,第3项,第5项……
构造一个新数列,求数列的通项公式.

例3.已知是公比为q的等比数列，且成等差数列.
（1）求q的值；
（2）设是以2为首项，q为公差的等差数列,其前n项和为,当时,比较
与的大小,并说明理由.

(二)专题测试与练习:
一.选择题
1.在项数为2n＋1的等差数列中,所有奇数项和与所有偶数项和之比为()
A.B.C.D.

2.已知x,y为正实数,且x、a1、a2、y成等差数列,x、b1、b2、y成等比数列,则
的取值范围是()
A.RB.C.D.

3.数列是公差不为零的等差数列,且是某等比数列的连续三项,若
的首项为b1＝3,则bn是()
A.B.C.D.

4.已知a、b、c、d均为非零实数,则是a,b,c,d依次成为等比数列的()
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件

5.在等比数列中,若、是方程的两根,则a5的值为()
A.3B.±3C.D.±

6.如果数列是等差数列,则()
A. B.
C. D.

二.填空题
7.等差数列中,则a1＝,an＝.

8.设数列是公比为整数的等比数列,如果那么S8＝.

9.等比数列中,则a4＝.

10.已知等差数列,.

三.解答题
11.已知等差数列中,求a1和k.

12.数列的前n项和记为,已知,
证明:(1)数列是等比数列；(2)

13.等比数列同时满足下列三个条件:
(2)(3)三个数成等差数列.试求数列
的通项公式.

数列的基本性质解答
(一)典型例题
例1
例2

例3(1)由题设

(2)若
当故
若
当
故对于

(二)专题测试与练习

一.选择题
题号123456答案CCABCB
二.填空题
7.,8.510;9.1;10.117.

三.解答题
11.解:

(舍去),

12.解:证（1）由
知
又,
则∴
故数列是首项为1,公比为2的等比数列.
证（2）由（I）知,,于是

又,则,因此对于任意正整数都有.

13.解:,或
又成等差数列，…………①
当时,代入①
(成立),
当时,不成立.