2009届高考数学考前冲刺每日一练（1）.doc

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每日一练
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合等于等于
A． B．
C． D．
2．已知是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，则m的取值范围是
A． B．
C． D．
3．若的图象
A．关于直线y=x对称 B．关于x轴对称
C．关于y轴对称 D．关于原点对称

4．为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100
株树木的底部周长（单位：cm）。根据所得数据画
出样本的频率分布直方图（如右图），那么在这100
株树木中，底部周长小于110cm的株数是
A．30 B．60
C．70 D．80
5公差不为0的等差数列是等比数列，且等于
A．2 B．4 C．8 D．16
6．若向量的值为
A．2 B．0 C．—2 D．—2或2

7．下面四图都是在同一坐标系中某三次函数及其函数的图象，其中一定正确的序号是

A．①② B．③④ C．①③ D．①④
8．设等于
A．1 B． C． D．
9．某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有
A．84种 B．98种 C．112种 D．140种
10．设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题
① ②
③ ④
其中，假命题是
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
11．连掷两次骰子分别得到点数是m、n，则向量(m、n)与向量（—1，1）的夹角θ<90°的概率是
A． B． C． D．
12．已知函数的值为
A． B． C．2 D．
二、填空题：本大题共14小题.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.
13．在的系数是。
14．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，=。
15．在等式的值为。
16．设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题
① ②
③ ④
其中，真命题是。
17.奇函数定义域是，则.
18.若函数的图象关于直线对称，则=。
19．P1，P2，P是共线三点，点P分有向线段所成的比为λ，试求点P1分有向线段所成的比λ1=．
20.已知函数（）是定义域为R的奇函数，且当时，的图象在轴右侧取得第一个最大值为2，则=.
21．已知0＜x＜，t是大于零的常数，且函数的最小值为9，则t的值为。
22．已知圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的表面积为。
23．一船向正北匀速行驶，看见正西方两座相距10海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西60°方向上，另一灯塔在南偏西75°方向上，则该船的速度是海里/小时。

24．已知的各项排列成如下的三角形状：
记个数，
则A（21，12）=。
25．给出下列四个结论：
①若A、B、C、D是平面内四点，则必有；
②“a>b>0”是“”的充要条件；
③；
④已知点图象的一个对称中心和一条对称轴，则的最小值为2；
其中正确结论的序号是。（填上所有正确结论的序号）
三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程并演算步骤.
26.已知
（1）求的值；
（2）求的值。

27.多面体中，，，，。
（1）求证：；
（2）求证：。

28.如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求B在上，D在上，且对角线过C点，已知AB=3米，AD=2米，
（1）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内?
（2）当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求最小面积；
（3）若的长度不少于6米，则当的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积。

29.已知圆，直线过定点。
（1）若与圆相切，求的方程；
（2）若与圆相交于丙点，线段的中点为，又与的交点为，判断是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由。

30.已知直线，⊙上的任意一点P到直线的距离为。当取得最大时对应P的坐标，设。
求证：当，恒成立；
讨论关于的方程：根的个数。

一、选择题：
1.A2.B3.C4.C5.D6.A7.D8.C9.D10.D11.A12.B
二、填空题：
13．1414．215．3016．①③
17.-118.－519．-1-20.
21．422．23．1024．41225．①④
三、解答题：
26解：（1），
由，有，
解得。
（2）解法一：
。
解法二：由（1），，得
∴
∴
于是，

代入得。
27证明：（1）∵

∴
（2）令中点为，中点为，连结、
∵是的中位线
∴
又∵
∴
∴
∴
∵为正
∴
∴
又∵，
∴四边形为平行四边形
∴
∴
28解：（1）设米，，则
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴或
（2）