高三数学下学期4月月考试卷 文（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

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2014-2015学年天津一中高三（下）4月月考数学试卷（文科）
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）已知a，b∈R，i为虚数单位，若，则实数a+b=（）
A．2B．3C．4D．5

考点：复数代数形式的混合运算．
专题：数系的扩充和复数．
分析：利用复数的除法运算化简等式右侧，然后由复数相等的条件列式求解a，b的值，则答案可求．
解答：解：由，得
，
∵a，b∈R，
∴，
即a=2，b=1．
∴a+b=3．
故选：B．
点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数的分类，是基础题．

2．（5分）已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x+y的取值范围是（）
A．[﹣2，﹣1]B．[﹣2，1]C．[﹣1，2]D．[1，3]

考点：简单线性规划．
专题：不等式的解法及应用．
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，通过平移从而求出z的取值范围．
解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．
由z=x+y得y=﹣x+z，即直线的截距最大，z也最大．
平移直线y=﹣x+z，即直线y=﹣x+z经过点B（2，1）时，截距最大，此时z最大，为z=2+1=3．
经过点A（0，1）时，截距最小，此时z最小，为z=1．
∴1≤z≤3，
故z的取值范围是[1，3]．
故选：D．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．

3．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为31，则图中判断框内①处应填（）

A．3B．4C．5D．6

考点：程序框图．
专题：阅读型．
分析：框图中给出了两个累加变量，a、b，b累加的次数与a的大小有关，现在题目给出了算法结果，解答时可把每一次运算写出，从而得到输出b=31时a的值．
解答：解：第一次运算为b=3，a=2，第二次运算为b=7，a=3，第三次运算为b=15，a=4，第四次运算为b=31，a=5，第五次运算不满足条件，输出b=31，所以a≤4，
故选B．
点评：本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环结构是先判断再执行，若满足条件则进入循环体，否则结束循环．

4．（5分）“a=1”是“函数f（x）=|x﹣a|+b（a，b∈R）在区间[1，+∞）上为增函数”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：函数的性质及应用；简易逻辑．
分析：根据函数的单调性的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．
解答：解：当a=1时，f（x）=|x﹣1|+b在[1，+∞）上为增函数；
反之，f（x）=|x﹣1|+b在区间[1，+∞）上为增函数，则a≤1，
故“a=1”是“函数f（x）=|x﹣a|+b（a，b∈R）在区间[1，+∞）上为增函数”的充分不必要条件，
故选：A．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键．

5．（5分）设a=log54，b=（log53）2，c=log45则（）
A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c

考点：对数的运算性质；对数函数的单调性与特殊点；不等式比较大小．
专题：函数的性质及应用．
分析：因为a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，所以c最大，排除A、B；又因为a、b∈（0，1），所以a＞b，排除C．
解答：解：∵a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，
∴c最大，排除A、B；又因为a、b∈（0，1），所以a＞b，
故选D．
点评：本题考查对数函数的单调性，属基础题．

6．（5分）（2015•沈阳模拟）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）
A．关于点（，0）对称B．关于直线x=对称
C．关于点（，0）对称D．关于直线x=对称

考点：正弦函数的图象．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：由周期求出ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），再根据图象向右平移个单位后得到的函数y=sin（2x﹣+φ]是奇函数，可得φ=﹣，从而得到函数的解析式，从而求得它的对称性．
解答：解：由题意可得=π，解得ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为
y=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x﹣+φ]是奇