高新部高二数学下学期开学考试试题 理-人教版高二全册数学试题.doc

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高新部高二开学考试数学试题（理）
第I卷（选择题60分）
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。)
1.已知为正数，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2.由命题“存在，使”是假命题，得的取值范围是，则实数的值是（）
A.2B.C.1D.
3.如图，空间四边形中，点分别在上，，，则()

A.B.
C.D.
4.设点为双曲线（，）上一点，分别是左右焦点，是的内心，若，，的面积满足，则双曲线的离心率为（）
A.2B.
C.4D.
5．椭圆的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是F1，F2．若，，成等比数列，则此椭圆的离心率为()
A． B． C． D．
6．若两点，，当|eq\o(AB,\s\up6(→))|取最小值时，的值等于()
A．19B．－eq\f(8,7)C．eq\f(8,7)D．eq\f(19,14)

7．已知命题p:∃，,命题q:,则()
A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题
C．命题p∧()是真命题 D．命题p∨()是假命题
8．设F1，F2为曲线C1：的焦点，P是曲线C2：与C1的一个交点，则cos∠F1PF2的值是()
A．B．C． D．
9.已知，分别为双曲线的左，右焦点，点在双曲线上.若，则的面积为（）
A．B．C.D．
10.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，交抛物线于、两点，则（）
A．B．C.D．
11.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（）
A．B．C.D．
12.2016年1月14日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施，如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点变轨进入月球球为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，给出下列式子：①②③④
其中正确的式子的序号是（）

A．②③B．①④C.①③D．②④
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸的横线上）
13.对四个样本点，，，分析后，得到回归直线方程为，则样本点中的值为．
14.若在上是减函数，则的取值范围是．
15.在区间内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为．
16.对于三次函数，给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则．
二、解答题（本大题共6小题，共70分。请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（本小题满分10分）
(1)设.
①求；
②求；
③求；
(2)求除以9的余数．

18、（本小题满分12分）
如图是大丰区新丰中学2016年校园“十佳歌手”大奖赛上，七位评委为甲、乙两位选手打出的分数的茎叶图.
（1）写出评委为乙选手打出分数数据的众数，中位数；
甲
乙

7
8
9
9
44467
3

97664
32
（2）求去掉一个最高分和一个最低分后，两位选手所剩数据的平均数和方差，根据结果比较，哪位选手的数据波动小？

19.（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面平面，//,,,点在棱上.
（1）求证：；
（2）若是的中点，求异面直线与所成角的余弦值；
（3）是否存在正实数，使得，且满足二面角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

20．（12分）已知函数f（x）=x2+（lga+2）x+lgb满足f（﹣1）=﹣2且对于任意x∈R，恒有f（x）≥2x成立．
（1）求实数a，b的值；
（2）解不等式f（x）＜x+5．

21.（12分）已知函数
（1）若函数在处取得极值，求的值；
（2）若函数的图象上存在两点关于原点对称，求的取值范围.

22.（12分）已知函数.
（1）求函数的单调区间和最小值；
（2）若函数在上的最小值为，求的值；
（3）若,且对任意恒成立，求的最大值.
参考答案
1-4.CCBA5-8.BBCA9-12.BCCB
13.7.0114.15.16.2017

17、(1)①令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(3－1)4＝16.
②令x＝－1得，a0－a1＋a2－a3＋a4＝(－3－1)4＝256，
而由(1)知a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(3－1)4＝16，两式相加，得a0＋a2＋a4＝136.
③令x＝0得a0＝(0－1)4＝1，得a1＋a2＋a3＋a4＝a0＋a1