赋值法在解题中的应用 学法指导 不分版本 试题.doc

赋值法在解题中的应用
崔恒刘

在解数学题时，人们运用逻辑推理方法，一步一步地寻求必要条件，最后求得结论，是一种常用的方法。对于有些问题，若能根据其具体情况，合理地、巧妙地对某些元素赋值，特别是赋予确定的特殊值（如0，1，-1等），往往能使问题获得简捷有效的解决，这就是赋值法。例如下面这一类题，在已知中含有“x为任意数均成立”这样的条件，我们就可以根据“一般与特殊”的关系，利用“x为任意数均成立，则x为某些特殊值时也成立”这一特性取几个特殊值代入，借助于赋值法即可使问题获解。现举例说明如下：
例1.若能被整除，试求的值。
分析：代数式如何才能出现，注意到条件中有，若，则会出现代数式。
解：由能被整除设，
当时，上等式变为：，
所以，所以
注：本题把多项式的除法与代数式求值结合在一起，能被整除，则是的一个因式，当时，，此时，多项式的值为0，有，应当指出：若一个多项式能被整除，则是这个多项式的一个因式，当时，多项式的值为0。

例2.对于任意有理数x、y，定义一种运算，规定，其中的a、b、c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算。又知道，等式对于任意有理数x均成立，求常数m的值。
解：根据题意，由，
分别取，和代入得
解得
再根据对于任意有理数与原相同x均成立，
设x=0得。
得，因为，所以从而得a=5，c=1，故。
再取，则，所以。

例3.某校研究性学习小组在研究二次函数及其图像性质的问题时发现：抛物线，当实数a变化时，它的顶点都在某条直线上。请你协助探讨实数a变化时，抛物线的顶点所在直线解析式。
解：根据题意，可取特殊值a=1，得，
其顶点是A（-1，2），再取特殊值，
得，其顶点是B（1，4）。
设过这两条抛物线的顶点的直线为
有
则所求直线解析式为

例4.求证无论k取何值，二次函数的图像总过一定点，并求出这个定点。
证明：根据题意可对k先取特殊值，如，再取组成方程组

将两解分别代入二次函数解析式验证知：不论k取何值时，点（1，1）都满足二次函数解析式，而点（-2，4）不满足二次函数解析式。
故二次函数的图像总过定点（1，1）。
赋值法通过的赋值，不仅能把复杂的数学问题转化为较简单的数学问题，还可以将一些抽象的推理问题转化为具体的数学运算问题。

例5.从十个字母A、B、C、D、E、F、G、X、Y、Z中任取五个（允许重复）组成一个词，将所有可能的排列按“字典次序”（即英汉字典中英文词汇排列顺序）排列，得到一个词表：AAAAA，AAAAB，…，AAAAZ，AAABA，AAABB，…，ZZZZY，ZZZZZ。设位于CYZGB与XEFDA（除这两个词外）的词的个数为k，试写出词表中第k个词。
解：对A、B、C…Z十个字母依次赋值为十个数0，1，2，…，9，这样，问题中按次序排列的词就转化成了数0，1，2，…，99999（共有105个数）。于是，词CYZGB与XEFDA就分别转化成了数28961和74530，故。注意到AAAAA对应0，所以第k个词就对应数45567，即这个词是EFFGX。
由上述例子可以看到，赋值法通过巧妙赋值，使问题数值化、直观化、简单化、特殊化，从而使问题得以很好的解决。赋值法在解题中具有广泛的应用和独特的价值。