湘教版数学高三上学期期中试题及解答参考(2024年).docx

2024年湘教版数学高三上学期期中模拟试题(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知函数fx=ax2+bx+ca≠0，若函数图像的对称轴为x=−1，且过点1,4，且在x=2时，函数取得最小值−2。则函数fx的解析式为（）
A.fx=x2−4x+3
B.fx=x2−2x−3
C.fx=2x2−2x+1
D.fx=2x2+2x+1
2、已知函数fx=x3−3x2+2，其图像的对称中心为：
A.1,1
B.1,−1
C.0,2
D.0,−2
3、已知函数fx=x3−3x2+4，若f′x0=0，则fx在x=x0处的极值点为（）
A.极大值点
B.极小值点
C.鞍点
D.无极值点
4、在函数fx=1x2+1中，若a>0，b<0，且fa+fb=0，则a和b的大小关系是（）
A.a>b
B.a<b
C.a=b
D.无法确定
5、已知函数fx=ax2+bx+c（a≠0），若fx的对称轴方程为x=−b2a，且f1=2，f−1=0，f2=4，则f0=（）
A.0
B.1
C.2
D.3
6、已知函数fx=x2+2x+5，函数的值域为1,+∞，求实数a的取值范围。
A.a≤−1或a≥3
B.a>−1或a<3
C.a≤−1或a≥1
D.a>−1或a<1
7、已知函数fx=x3−3x2+4x+6，则fx的图像的对称中心为（）
A.1,2
B.1,1
C.0,6
D.2,3
8、已知函数fx=1x−2在x=a处取得极值，若a>0，则a的取值范围是：
A.a>12
B.0<a<12
C.a=12
D.a>1
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、已知函数fx=x3−3x2+4x，则下列结论正确的是：
A.fx在x=1处取得极小值；
B.fx在x=2处取得极大值；
C.fx在x=0处取得极大值；
D.fx在x=0处取得极小值。
2、下列函数中，属于奇函数的有（）
A.y=x²-1
B.y=|x|
C.y=x³
D.y=2x-3
3、下列选项中，哪些函数的定义域是全体实数？()
A.fx=x2+1
B.gx=1x
C.hx=x3
D.kx=lnx+1
三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
1、在等差数列{an}中，已知首项a1=3，公差d=2，那么第10项an的值是______。
2.题目类型：填空题
3.题目内容：涉及湘教版数学高三上学期期中试卷的内容
4.答案和解析：题目后需附上答案及解析
2、设函数fx=1x2+1，若函数fx的图像关于点0,0对称，则fx的奇偶性为_______。
3、在等差数列{an}中，若公差d=2，且a1+a5=a2+a4=10，则数列{an}的通项公式为an=________。
四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）
第一题
一、已知函数fx=x3−3x+2，求函数的极值及对应的极值点。
第二题
题目：已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为22，且过点2,1。
求椭圆C的方程；
设直线l:y=kx+m与椭圆C相交于Ax1,y1,Bx2,y2两点，O为坐标原点，若OA→⊥OB→，且AB=2103，求直线l的方程。
第三题
题目：已知函数fx=x3−3x2+ax+b在区间−1,2上连续，且f1=0，f−1=0，f2=0。求a和b的值。
第四题
已知函数fx=2x3−3x2+4x−1，求函数的极值点和拐点。
第五题
已知函数fx=13x3−x2+ax+b，其中a和b是常数。
（1）若函数fx在点x=1处取得极值，并且f1=0，求a和b的值。
（2）在得到a和b的值之后，讨论函数fx的单调性，并指出极值点及其对应的极值。
2024年湘教版数学高三上学期期中模拟试题及解答参考
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知函数fx=ax2+bx+ca≠0，若函数图像的对称轴为x=−1，且过点1,4，且在x=2时，函数取得最小值−2。则函数fx的解析式为（）
A.fx=x2−4x+3
B.fx=x2−2x−3
C.fx=2x2−2x+1
D.fx=2x2+2x+1
答案：C
解析：因为函数的对称轴为x=−1，所以顶点的x坐标为−1，设顶点为h,k，则有h=−1。又因为函数在x=2时取得最小值−2，所以顶点坐标为−1,−2。由顶点式fx=ax−h2+k，代入顶点坐标得到fx=ax+12−2。
接下来，代入点1,4求解a的值。代入得到4=a1+12−2，解得a=1。
因此，函数fx的解析式为fx=x+12−2，化简得到fx=x2+2x+1−2=x2+2x−1。所以正确答案是C。
2、已知函数fx=x3−3x2+2，其图像的对称中心为：
A.1,1
B.1,−1
C.0,2
D.0,−2
答案：B
解析：
首先，我们要