函数的最大(小)值教学课件—【精品课件】.ppt

第三章第2课时函数的最大(小)值函数的最大值和最小值函数图象最高点处的函数值的刻画：函数图象在最高点处的函数值即纵坐标是函数在整个定义域上最大的值.对于函数f(x)=-x2而言即对于函数定义域中任意的x∈R都有f(x)≤f(0)函数图象最低点处的函数值的刻画：函数图象在最低点处的函数值即纵坐标是函数在整个定义域上最小的值.对于函数f(x)=x2而言即对于函数定义域中任意的x∈R都有f(x)≥f(0).最小值的“形”的定义：当一个函数的图象有最低点时我们就说这个函数有最小值.当一个函数的图象没有最低点时我们就说这个函数没有最小值.思考：函数的最值与值域有怎样的关系？提示：联系：函数的最值和值域反映的是函数的整体性质针对的是整个定义域．区别：(1)函数的值域一定存在函数的最值不一定存在．(2)若函数的最值存在则最值一定是值域中的元素．(3)若函数的值域是开区间则函数无最值；若函数的值域是闭区间则闭区间的端点值就是函数的最值．题型一利用图象求最值[解析]作出f(x)的图象如图：由图象可知当x＝1时f(x)取最小值1无最大值．[归纳提升]利用图象法求函数最值的一般步骤是：【对点练习】❶用min{ab}表示ab两个数中的最小值．设f(x)＝min{x＋210－x}(x≥0)则f(x)的最大值为_____.[解析]在同一平面直角坐标系内画出函数y＝x＋2和y＝10－x的图象．[分析]利用函数单调性来求函数最值即先判断函数的单调性再求最值．[归纳提升]1.利用函数单调性求最值的一般步骤：(1)判断函数的单调性．(2)利用单调性写出最值．2．利用单调性求最值的三个常用结论(1)如果函数f(x)在区间[ab]上是增(减)函数则f(x)在区间[ab]的左、右端点处分别取得最小(大)值和最大(小)值．(2)如果函数f(x)在区间(ab]上是增函数在区间[bc)上是减函数则函数f(x)在区间(ac)上有最大值f(b)．(3)如果函数f(x)在区间(ab]上是减函数在区间[bc)上是增函数则函数f(x)在区间(ac)上有最小值f(b)．已知函数f(x)＝3x2－12x＋5当自变量x在下列范围内取值时求函数的最大值和最小值．(1)R；(2)[03]；(3)[－11]．[解析]f(x)＝3x2－12x＋5＝3(x－2)2－7作出函数y＝f(x)的图象如图所示．(1)当x∈R时f(x)＝3(x－2)2－7≥－7当x＝2时等号成立．故当x∈R时函数f(x)的最小值为－7无最大值．(2)由图可知在[03]上函数f(x)在x＝0处取得最大值最大值为5；故x＝2处取得最小值最小值为－7.(3)由图可知函数f(x)在[－11]上是减函数在x＝－1处取得最大值最大值为20；在x＝1处取得最小值最小值为－4.[归纳提升]定轴定区间的二次函数的最值问题的解法即配方法解决这类问题要画出函数的图象根据给定的区间截取符合要求的部分根据图象写出最大值和最小值．经常用到的结论：当二次函数图象开口向上时自变量距离对称轴越远对应的函数值越大；当图象开口向下时则相反．1.函数的最值是函数在其定义域上的整体性质.2.根据函数的单调性确定函数最值时如果是一般的函数要证明这个函数的单调性若是基本的函数可以直接使用函数的单调性.3.含有字母系数的函数在求其最值时要注意分情况讨论画出函数的图象有利于问题的解决.求函数的最大（小）值的方法1利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值2利用图象求函数的最大（小）值3利用函数单调性的判断函数的最大（小）值如果函数y=f(x)在区间[ab]上单调递增在区间[bc]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[ab]上单调递减在区间[bc]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；在科学上进步而道义上落后的人不是前进而是后退。——亚里士多德1．在函数y＝f(x)的定义域中存在无数个实数x满足f(x)≥M则()A．函数y＝f(x)的最小值为MB．函数y＝f(x)的最大值为MC．函数y＝f(x)无最小值D．不能确定M是函数y＝f(x)的最小值[解析]根据函数最值的定义易知选D．2．函数y＝－|x|在R上()A．有最大值0无最小值B．无最大值有最小值0C．既无最大值又无最小值D．以上都不对[解析]函数y＝－|x|在(－∞0]上递增在(0＋∞)上递减∴当x＝0时y取最大值0无最小值．3．若定义在区间(03]上的函数y＝f(x)是减函数则它的最大值()A．是f(0)B．是f(3)C．是0D．不存在[解析]∵y＝f(x)在区间(03]上是减函数∴当x＝3时f(x)取最小值f(3)f(x)无最大值．故选D．例5