河海大学电磁学作业答案1-3.pdf

电场（一）库仑定律电场强度

一、选择题1.D2.B

二、填空题
12
1.Ep2qiQj
4a2
0
2.E0.09i(NC)F1.81010(N)
Q
注：单位长度带电量：5.01010Cm
2Rd

d
E002i
40R
3.库仑力为：14.4N
36
与万有引力之比为：1.2410
三、计算题解:取电荷元dq，其矢径与x轴的交角为
dqRdd
dEy
22dq
444000RRRR

dExdEcosdEcos
dEx
dEydEsindEsin

EdEdEcosdqRd
xx
d
2cos
0
4400RR
EdEdEcos
yy
d
2sin
0
4400RR
λλ
Eij
4πε0R4πε0R
电场（二）电场强度高斯定理
一、选择题1.C2.C
解题思路：以A为中心，补上７个相同得立方体。A
位于体心。每个侧面的面积为abcd的4倍。总电通量

为q/0。由对称性，abcd的电通量为q/240。

二、填空题

1,
1.a异

2.9.02105,1.141012.
三、计算题

RR
234
1.解:(1)Q44rdrArdrAR
00

(2)rR

作以r为半径的高斯面，高斯面内所包含的电量为：

rdr
q4πr2ρdrπAr4
0
r
2
由高斯定理：4rEq0,r

2
EAr40
rR

作以r为半径的高斯面，高斯面内所包含的电量为：
R
q4r24drAR
0

由高斯定理：
2
4rEq0,dr
EAR24r2
0r
Rr
2.解:(1)、rR/2作以r为半径，高为l的同轴封闭圆柱面为高

斯面，高斯面上的电通量为

e2rlE
所包含的电量为：
q0
由高斯定理：
02rlElE

E0
(2)、R2rR
作以r为半径，高为l的同轴封闭圆柱面为高斯面，高斯面上
的电通量为：
2rlE
所包含的电量为：e
qlρ[πr2πR22]πρlr2R24.

由高斯定理：

22
2rlEπρlrR4ε0
lE
Er2R2/4
20r
(3)rR
作以r为半径，高为l的同轴封闭圆柱面为高斯面，高斯
面上的电通量为

e2rlE
所包含的电量为：

2
qR2R22l3R2l.
4

由高斯定理：
2rlE13R2l
04
3R2
E.
80r
电场（三）电势电势差
一、选择题

1.B2.C
q23qqa
解题思路：O点的电势为：Vr0
444000rrr3
6qq63
电场力作功：
AQVV0，外力作功：
4400ra
63q
A'A。
40a
二、填空题
qqqq
1.（1)0，0。
60l60l
q
（2）。
60l
2.45伏，15伏

qABC

q11
VVVAAB45
400.10.2

q11
VVVCCB15
400.30.2
三、计算题

1.解:(1)以O为对称点作垂直于平板平面的圆柱面为高斯面，

设底面积为S，长度为2xP，如图所示。

高斯面内所包含的电量为：

q2xpS
高斯面内所包含的电通量为：

O
e2ES
Q
P由高斯定理：

2ESq02xpS0

Epxp0a40
对于Q点：
以Q为对称点作垂直于平板平面的圆柱面为高斯面，

设底面积为S，长度为2xＱ

高斯面内所包含的电量为：
qaS

高斯面内所包含的电通量为：

e2ES
由高斯定理：

2ESq0aS0

EQa20
(2)作PQ的积分路径，场强分布为分段函数，
平板边界
PExx0

边界Q
Ea20
Q
VEdl
PQP
a5a
Oxρaρ
2dx4dx
Qaεa2ε
P4020
15a2ρ

32ε0
2.解:以左端为坐标原点O，棒长方向为x方向，如图所示。
P
Oxdqa
q
在棒上x处取dx段带电dq，dqdx
l
dq在p点的电势
dqq
dVdx
400la-x4la-x

lq
VdVdx
p0
40llax
qla